Riyaziyyatda bir çox məşhur həll olunmamış problemlər mövcuddur. Bunlardan ən məşhurları "Minilliyin Mükafatı Problemləri" və ya "Yeddi Minilliyin Mükafatı Problemi" adlanır və Clay Riyaziyyat İnstitutu tərəfindən təyin edilib. Bunlar riyaziyyatın ən vacib açıq problemlərindən hesab olunur və hər biri üçün $1 milyon mükafat nəzərdə tutulub.
1. Birch və Swinnerton-Dyer Fərziyyəsi
Ədədlər nəzəriyyəsi və kriptoqrafiyada elliptik əyrilərlə bağlıdır və rasional həllərin tapılmasına dair metodlar təqdim edir.
2. Hodge Fərziyyəsi
Alqebraik həndəsə və topologiya ilə əlaqəlidir, alqebraik çoxluqların topologiyası ilə onların alqebraik quruluşu arasındakı əlaqəni araşdırır.
3. Navier-Stokes Mövcudluğu və Hamarlığı
Üç ölçülü məkan üçün mayelərin hərəkətini təsvir edən Navier-Stokes tənliklərinin hamarlıq və fiziki məntiqli həllərinin mövcud olub-olmamasını sorğulayır.
4. P vs NP Problemi
İnformatikanın əsas suallarından biridir və bir həllin tez bir zamanda yoxlanıla biləcəyi halda, onun eyni dərəcədə tez həll edilə biləcəyini sorğulayır.
5. Poincaré Fərziyyəsi (Həll Olunub)
Grigori Perelman tərəfindən 2003-cü ildə sübut olunmuşdur. O, hər bir sadəcə əlaqəli, qapalı 3-manifoldun 3-sferaya homeomorf olduğunu bildirir.
6. Riemann Hipotezi
Sadə ədədlərin paylanması və Riemann zeta funksiyası ilə bağlıdır. Qismən yoxlanılsa da, ümumi sübut hələ tapılmayıb.
7. Yang-Mills Mövcudluğu və Kütlə Boşluğu
Kvant sahə nəzəriyyəsi ilə əlaqəlidir və kütlə boşluğu olan kvant Yang-Mills nəzəriyyəsinin mövcud olub-olmadığını sorğulayır.
Nəticə
Minilliyin Mükafatı Problemlərindən əlavə, riyaziyyatda hələ də həll olunmamış digər problemlər mövcuddur. Bunlara Goldbach Fərziyyəsi, Cüt Sadə Ədəd Fərziyyəsi və Collatz Fərziyyəsi daxildir. Bu problemlər riyaziyyatçıları hələ də düşündürməkdə davam edir.