Riyaziyyat hiylələri, hesablamaları sürətləndirmək və dostlarınızı heyran etmək üçün əyləncəli bir yol ola bilər.
Ən yaxşı riyaziyyat hiylələrindən bəziləri bunlardır:
11-ə vurma:
İkirəqəmli ədədi 11-ə vurarkən, iki rəqəmi ayırın və onları toplayın. Sonra cəmini orijinal iki rəqəmin arasına qoyun.
Məsələn: \( 35 \cdot 11=3 (3+5) 5=385 \)
Sonu 5-lə bitən ikirəqəmli ədədin kvadratı:
Birinci rəqəmi götürün, onu növbəti yuxarı rəqəmə vurun və nəticənin sonuna 25 əlavə edin.
Məsələn: \( 75^2 =(7 \cdot 8 )25=5625 \)
5-ə vurma:
Ədədi 5-ə vurarkən, 10-a vurub sonra 2-yə bölmək daha asand hesablama olar.
Məsələn: \(48 \cdot 5= \frac{48 \cdot 10}{2} =240 \)
9-a vurma:
Bir rəqəmli ədədi 9-a vurmaq üçün nömrədən 1-i çıxarın və sonra ikinci rəqəmi əldə etmək üçün nəticəni 9-dan çıxarın.
Məsələn: \( 7 \cdot 9=63 \quad (7-1=6,9-6=3) \)
Sürətli faiz hesablama:
Ədədin faizini tapmaq üçün onluq nöqtəni iki yer sola köçürə və faizlə vura bilərsiniz.
Məsələn: 200-ün 45%-i. \(200=0.45 \cdot 200=90 \)
Böyük ədədlərin toplanması:
Böyük ədədləri toplayarkən onları ən yaxın 10, 100 və ya 1000-liyə yuvarlaqlaşdırmaq və sonra fərqi çıxmaq çox vaxt daha asandır.
Məsələn: \( 568+379=(570–2)+(380–1)=950–3=947 \)
Bölmə qaydaları:
⠐ Son rəqəmi cüt olduqda ədəd 2-yə bölünür.
⠐ Rəqəmlərinin cəmi 3-ə bölünən ədəd 3-ə bölünür.
⠐ Son iki rəqəm 4-ə bölünürsə, ədəd 4-ə bölünür.
⠐ Ədəd 0 və ya 5 ilə bitərsə, 5-ə bölünür.
⠐ Həm 2, həm də 3-ə bölünən ədəd 6-ya bölünür.
⠐ Rəqəmlərinin cəmi 9-a bölünən ədəd 9-a bölünür.
⠐ Ədəd 0 ilə bitərsə, 10-a bölünür.
İki dəfə artır və iki dəfə azalt:
İki ədədi vurarkən, hesablamağı asanlaşdırmaq üçün bir ədədi iki dəfə artırmaq, digərini isə iki dəfə azaltmaq olar. Lazım gələrsə, proses təkrarlanır.
Məsələn: \( 14 \cdot 24=(28 \cdot 12)=(56 \cdot 6)=(112 \cdot 3)=336 \)
15-ə vurma:
Ədədi 15-ə vurmaq üçün ədədi ayrılıqda 10-a və 5 vurub, sonra alınan ədədləri toplamaq olar.
Məsələn: \( 15 \cdot 8=(8 \cdot 10)+(8 \cdot 5)=80+40=120 \)
1,000-dən çıxma:
1000-dən üçrəqəmli ədədi çıxmaq üçün,ilk iki rəqəmi 9-dan, sonuncu rəqəmi isə 10-dan çıxın.
Məsələn: \(1,000 –634=(9-6)(9-3)(10-4)=366\)
100-ə yaxın olan ədədlərin kvadratı:
Əgər ədəd 100-ə yaxındırsa, 100-dən fərqi tapmaq, həmin fərqi toplamaq/çıxmaq və sonra fərqi özünə vurmaqla onun kvadratını ala bilərsiniz.
Məsələn: \( 97^2 =(100–3)^2 =(97–3) 3^2 =94\ 09 =9409 \)
Fahrenheit və Selsi arasında çevirmə:
Fahrenheitdən Selsiyə çevirmək üçün Fahrenheit temperaturundan 32-ni çıxarın, sonra nəticəni 5/9-a vurun.
Selsidən Fahrenheitə çevirmək üçün Selsi temperaturunu 9/5-ə vurun və 32 əlavə edin.
Məsələn: 68 F-dən Selsiyə \( (68-32) \cdot \frac{5}{9} = 36 \cdot \frac{5}{9} \approx 20^\circ \)
1-dən n-ə qədər olan tam ədədlərin cəminin tapılması:
Düstur: \( \frac{n(n + 1)}{2} \)
Məsələn: 1 -dən 100-ə qədər olan tam ədədlərin cəmi,
\(1 \to 100=\frac{100 \cdot (100 + 1)}{2}=5050 \)
Bərabərtərəfli üçbucağın sahəsi:
Bərabərtərəfli üçbucağın tərəfinin uzunluğunu nəzərə alaraq sahəsini tapmaq üçün stifadə olunan düstur:
\( \frac{\text{tərəfin uzunluğu}^2 \cdot \sqrt{3}}{4} \)
Məsələn: Yan uzunluğu 6 olan bərabərtərəfli üçbucağın sahəsi,
\( \frac{6^2 \cdot \sqrt{3}}{4} = 9 \sqrt{3} \)
Sürətli 12-yə vurma:
Ədədi 12-yə vurmaq üçün əvvəlcə onu 10-a vurun və sonra ilkin rəqəmin iki qatını əlavə edin.
Məsələn: \( 12 \cdot 7=(10 \cdot 7)+(2 \cdot 7)=70+14=84 \)
Sürətli 5-ə bölmə:
Ədədi 5-ə bölmək üçün rəqəmi 2-yə vurub sonra 10-a bölmək olar. Məsələn: \( 48 \div 5 = \frac{48 \cdot 2}{10} = \frac{96}{10} = 9.6 \)
100-ə yaxın ədədlərin sürətli vurulması:
Ədədi 100-ə yaxın ədədə vurmaq üçün 100-dən fərqi tapın, fərqi əlavə edin/çıxın və sonra fərqləri vurun.
Məsələn: \( 97 \cdot 103 = (100–3)(100+3)=10000–9=9991 \)
10 ilə 20 arasındakı ədədlərin vurulması:
10 ilə 20 arasında iki ədədi vurmaq üçün əvvəlcə ədədlərin ikinci rəqəmlərinin cəmini tapın, sonra cəmə 20 əlavə edin və nəticəni 10-a vurun. Nəhayət, alınan nəticəyə ikinci rəqəmlərin hasilini əlavə edin.
Məsələn: \( \small 17 \cdot 14=((7+4)+20) \cdot 10+(7 \cdot 4)=310+28=338 \)
Verilən dəyərlərdə tezliyin (modun) tapılması:
Verilən dəyərlərdə tezliyi (modu, ən çox təkrarlanan dəyəri) tapmaq üçün hər bir dəyərin neçə dəfə göründüyünü hesablayın və sonra ən yüksək sayı olan dəyəri müəyyən edin.
Median tapılması:
Verilən dəyərlərdə medianı (orta dəyəri) tapmaq üçün əvvəlcə dəyərləri artan qaydada düzün və sonra orta dəyəri tapın. Cüt sayda dəyərlər varsa, iki orta qiymətin ortasını tapın.
Sürətli qüvvətə yüksəltmə:
Ədədi daha asand qüvvətə yüksəltmək üçün, qüvvət 1 olana qədər ədədi dəfələrlə ikiqat artıra və qüvvəti tək-tək endirə bilərsiniz.
Məsələn: \( \small 2^6 = 2 \cdot 2^5 = 4 \cdot 2^4 = 8 \cdot 2^3 = 16 \cdot 2^2 = 32 \cdot 2^1 = 64 \)
Pifaqor üçlüyü:
Pifaqor üçlüyü \( a^2 +b^2 =c^2 \) olan üç müsbət \(a\), \(b\) və \(c\) tam ədədindən ibarətdir. Pifaqor üçlüyü yaratmağın bir yolu Evklidin düsturundan istifadə etməkdir:
\( a = m^2 - n^2 \), \(b=2mn\) və \(c=m^2 +n^2 \), burada \(m\) və \(n\), \(m > n \) olmaqla müsbət tam ədədlərdir.
İki kvadratın fərqi:
İki kvadratın fərqi \( a^2 -b^2 =(a+b)(a–b) \) kimi faktorlara bölünə bilər. Bu, ifadələri sadələşdirmək və tənlikləri həll etmək üçün faydalı ola bilər.
İki kubun cəmi:
İki kubun cəmi \( a^3 +b^3 =(a+b)(a^2 -ab+b^2 ) \) kimi faktorlara bölünə bilər.
İki kubun fərqi:
İki kubun fərqi \( a^3 -b^3 =(a–b)(a^2 +ab+b^2 ) \) kimi hesablana bilər.
Kvadrat düstur:
\( ax^2 +bx+c=0 \) şəklində olan kvadrat tənliyi həll etmək üçün kvadrat düsturdan istifadə edin:
\( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \)
Binom teoremi:
Binom teoremində deyilir ki, hər hansı mənfi olmayan \(n\) tam ədədi və \(a\) və \(b\) həqiqi ədədləri üçün:
\((a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} b^k a^{n-k} \), burada \(\binom{n}{k}\) "kombinezon n elementindən k" kimi oxunur və n elementdən ibarət çoxluqdan k elementi seçmək yollarının sayı kimi də tanınır.
Loqarifm xassələri:
⠐ \( log_a (x \cdot y) =log_a (x) +log_a(y) \)
⠐ \( log_a ( \frac{x}{y} ) = log_a (x) -log_a (y) \)
⠐ \( log_a (x^n ) = n \cdot log_a (x) \)
Eyler eyniliyi:
Eylerin eyniliyi riyaziyyatda ən vacib sabitləri (konstantları) əlaqələndirən zərif və dərin tənlikdir:
\( e^{i \pi } +1=0 \), burada \(e\) natural loqarifmin əsasıdır, \(i\) xəyali vahiddir, \( \pi \) isə çevrənin onun diametrinə nisbətidir.
Törəmənin hesablanması:
Funksiyanın törəməsi onun giriş dəyərinə nisbətən funksiyanın dəyişmə sürətini ölçür. Törəmələrin hesablanması üçün bəzi əsas qaydalar aşağıdakılardır:
⠐ \( (cf(x))'= c \cdot f' (x) \)
⠐ \( (f(x) \pm g(x))'=f' (x) \pm g' (x) \)
⠐ \( (f(x) \cdot g(x))' =f' (x) \cdot g(x)+f(x) \cdot g' (x) \)
⠐ \( ( \frac{f(x)}{g(x)} )'=\frac{(f' (x) \cdot g(x) - f(x) \cdot g' (x))}{g(x)^2} \)
⠐ \( (f(g(x)))'= f' (g(x)) \cdot g' (x) \)
İnteqralların hesablanması:
İnteqralların hesablanması üçün bəzi əsas qaydalar:
⠐ \( \int (c \cdot f(x))dx = c \cdot \int (f(x)) dx \)
⠐ \( \int (f(x) \pm g(x)) dx = \int (f(x)) dx \pm \int (g(x)) dx \)
⠐ \( u=g(x) \) və \( \frac{du}{dx} = g'(x) \), olduqda \( \int f(g(x)) \cdot g'(x) dx = \int f(u) du \)
⠐ \( \int u dv = uv - \int v du \) , burada \(u\) və \(v\) funksiyalardır.
Teylor sırası:
\( f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(a)}{n!} (x - a)^n \) burada \( f^{(n) } a \) f funksiyasının n-ci dərəcədən törəməsinin \(a\) nöqtəsindəki qiymətini bildirir.