homeicon Riyazi Resurslar Digər Fənnlər Maraqlı

Kvadrat kök. Həqiqi Ədədlər.

Mündəricat
Başlıqlara toxunmaqla xüsusi mövzulara asanlıqla keçid edə bilərsiniz.

Kvadrat köklər

Kvadratı \(a\)-ya bərabər olan ədədə \(a\) ədədinin kvadrat kökü deyilir.

Həqiqi ədədlər

Həqiqi ədədlər riyaziyyatda istifadə olunan bütün rasional və irrasional ədədləri özündə birləşdirən ədəd növüdür. "\(R\)" simvolu ilə təmsil olunur. Ölçülə bilən, sayıla bilən və ya hesablana bilən kəmiyyətləri göstərmək üçün istifadə olunur.
Rasional ədədlər \(\frac{2}{3}\) və ya \(-\frac{4}{7}\) kimi iki tam ədədin nisbəti kimi ifadə edilə bilən ədədlərdir. İrrasional ədədlər isə iki tam ədədin nisbəti kimi ifadə edilə bilməyən və sonsuz sayda təkrar olunmayan onluqlara malik olan ədədlərdir, məsələn, pi (\(\pi\)) və ya 2-nin kvadrat kökü (\(\sqrt{2}\)).
Rasional və irrasional ədədlər birlikdə həqiqi ədədlər çoxluğunu təşkil edir. Həqiqi ədədlər adətən mərkəzdə sıfır nöqtəsi, solda mənfi ədədlər və sağda müsbət ədədlər olan üfüqi bir nömrə xəttində təmsil olunur.
Həqiqi ədədlər cəbr, hesablama və həndəsə kimi müxtəlif riyazi anlayışlarda istifadə olunur və bir çox elmi və mühəndislik tətbiqlərində vacibdir. Onlar həmçinin gündəlik həyatda, məsələn, məsafənin, vaxtın, temperaturun və çəkinin ölçülməsində istifadə olunur.


Həqiqi ədədlərin xassələri.

Rasional ədədlər.

Rasional ədədlər məxrəci sıfıra bərabər olmayan, iki tam ədədin nisbəti kimi ifadə oluna bilən ədəddir. Başqa sözlə, rasional ədədlər surət və məxrəcin hər ikisi tam ədəd olduğu kəsrdir.
Məsələn: \(\frac{2}{3}\), \(\frac{5}{8}\), \(-\frac{7}{11}\) rasional ədədlərdir. Lakin \(\sqrt{2}\) və ya \(\pi\) (pi) kimi ədədlər rasional deyil, çünki onları iki tam ədədin nisbəti kimi ifadə etmək olmur.
Rasional ədədlərin bir sıra mühüm xassələri var. İki rasional ədədi toplasanız, çıxsanız, vursanız və ya bölsəniz, nəticə də rasional ədəd olacaqdır.
İstənilən rasional ədədi ya sonlu onluq kəsr, ya da sonsuz dövrü onluq kəsr şəklində yazmaq olar.
Məsələn: \(\frac{2}{5}\)-ni \(0.4\), \(\frac{1}{3}\)-i \(0.333…\) şəklində yazmaq olar.
Əlavə olaraq, hər hansı iki fərqli rasional ədəd arasında başqa bir rasional ədəd mövcuddur.

İrrasional ədədlər.

Dövrü olmayan sonsuz onluq kəsrlərə irrasional ədədlər deyilir. Başqa sözlə desək, irrasional ədədlər tam olaraq kəsr kimi ifadə edilə bilməyən sonsuz təkrarolunmaz onluq ədədlərdir.
Məsələn: pi \( ( \pi ) \), kök altında 2 \( ( \sqrt{2} ) \), \(e\) (natural loqarifmin əsası) irrasional ədədlərdir. Sonlu və ya sonsuz dövrü kəsr şəklində ifadə oluna bilən rasional ədədlərdən fərqli olaraq, irrasional ədədlər sonsuz, təkrar olunmayan onluq kəsr şəklində ifadə olunur.
İrrasional ədədin onluq kəsr şəklində təsviri istənilən dəqiqliyə hesablana bilər, lakin o, heç vaxt bitməyəcək və təkrarlanmayacaq. Məsələn, pi dəyəri istənilən onluq saya yaxınlaşdırıla bilər, lakin o, heç vaxt iki tam ədədin nisbəti kimi tam olaraq ifadə edilməyəcək. İrrasional ədədlərin bəzi mühüm xüsusiyyətləri vardır. Onlar toplama, çıxma və vurma ilə bağlıdır. İki irrasional ədədi toplasanız, çıxsanız və ya vursanız, nəticə də irrasional olacaqdır. Həmçinin, rasional ədədə irrasional ədəd əlavə edildikdə, nəticə həmişə irrasional ədəd olur.
İrrasional ədədlər çoxluğu rasional ədədlər çoxluğu ilə birlikdə həqiqi ədədlər çoxluğunu təşkil edir. Həqiqi ədədlər hesablamada, analizdə və riyaziyyatın digər sahələrində geniş istifadə olunur.

Tam ədədlər.

Riyaziyyatda tam ədədlər sıfır daxil olmaqla, bütün müsbət tam ədədləri \((1,2,3,...)\) və bütün mənfi tam ədədləri \((-1,-2,-3,...)\) ehtiva edən tam ədədlər toplusudur. Tam ədədlər "\(Z\)" simvolu ilə işarələnir və ədəd oxunda həm müsbət, həm də mənfi istiqamətdə bərabər məsafədə yerləşən nöqtələr kimi göstərilir.

Natural ədədlər.

Riyaziyyatda natural ədədlər cisimləri saymaq və ya etiketləmək üçün istifadə olunan müsbət tam ədədlər \((1,2,3,...)\) toplusudur. Natural ədədlər "\(N\)" simvolu ilə işarələnir və tam ədədlər çoxluğunun alt çoxluğudur.

Kvadrat funksiyas

\(y=x^2\) funksiyası \(x\)-in bütün qiymətlərində təyin olunub və mənfi olmayan qiymətlər alır. \(y\)-nin dəyəri \(x\) girişinin kvadratına bərabərdir.
Bu funksiyanın qrafiki yuxarıya doğru açılan paraboladır və \(y\) oxuna görə simmetrikdir. Parabolanın yalnız bir nöqtəsi absis oxu üzərindədir \(O(0;0)\). Qalan nöqtələr isə \(x\) oxundan yuxarıda yerləşir. Parabolanın təpə nöqtəsi koordinat başlanğıcında yerləşir. \(x\) sıfırdan artdıqca və ya azaldıqca \(y\)-nin qiyməti də artır.


\(y=x^2\) funksiyasının bəzi mühüm xassələri:


\(y = \sqrt{x}\) funksiyası

\(y = \sqrt{x}\) funksiyası mənfi olmayan həqiqi ədədləri onların kvadrat kökləri ilə əlaqələndirən kvadrat kök funksiyasıdır. Başqa sözlə, \(x\)-in hər hansı mənfi olmayan dəyəri üçün \(x\)-in kvadrat kökü \((x \ge 0)\) \(y\)-in qiymətidir. Nə cüt, nə tək funksiyadır.



\(y = \sqrt{x}\) funksiyasının bəzi mühüm xassələri:



Tam üstlü qüvvət.

Qüvvətə yüksəltmə ədədin və ya ifadənin təkrar vurulmasını yazmaq üçün stenoqramdır. Qüvvət, əsas ədədin və ya ifadənin yuxarı sağında yazılmış kiçik ədəd və ya simvoldur. Qüvvət, əsasın özünə neçə dəfə vurulduğunu göstərir.
Əsas ədədin və ya ifadənin qüvvətə yüksəldilməsi \( a^n \) kimi yazılır.
Məsələn: 2-nin 3-cü dərəcədən qüvvətə yüksəldilməsi \(2^3\) kimi yazılır və 2-nin özünə 3 dəfə vurulmasını ifadə edir:
\(2^3=2\cdot 2\cdot 2=8.\)

Qüvvətə yüksəltməylə əlaqəli bəzi əsas anlayışlar və qaydalar: Burada \(a \neq 0, b \neq 0 \).


Tam üstlü qüvvət funksiyası:

Qüvvət funksiyası \(f(x)=a^x\) formasında yazılır, burada \(a\) funksiyanın əsası adlanan müsbət sabitdir. \(a\)-nın qiyməti funksiyanın qrafikinin formasını müəyyən edir. Qüvvət funksiyaları \(a\)-nın dəyəri ilə müəyyən edilən sabit sürətlə böyüyür və ya kiçilir.



Ədədin standart şəkli:

Elmi qeydlərdə çox böyük və ya çox kişik rəqəmlərin yazılışında tam üstlü qüvvətdən istifadə olunur. Ədədlər, 1-ilə 10 arasında onluq rəqəmin 10 əsasından qüvvətə vurulmasıyla göstərilir. Başqa sözlə, ədəd \( a \cdot 10^n \) şəklində göstərilir. Burada \(a\) ədədin qiymətli hissəsi adlanır və \(1 \le a < 10 \) şərtini ödəyir. \(n\) ədədin tərtibi adlanır və tam ədəddir.
Məsələn: \(3.000.000\) ədədi \( 3 \cdot 10^6 \) kimi və \(0.00005\) ədədi isə \( 5 \cdot 10^{(-5)} \) kimi göstərilir.