Sinuslar, Kosinuslar Teoremi.

Sinuslar teoremi ☰

Sinuslar Qaydası olaraq da bilinən Sinuslar teoremi düzbucaqlı olmayan üçbucaqları həll etmək üçün istifadə edilən riyazi qaydadır. Üçbucağın tərəflərinin uzunluqlarını onların əks bucaqlarının sinusu ilə əlaqələndirir. Tərəfləri uzunluqları a, b, c və bucaqları müvafiq olaraq A, B və C ölçülərinin həmin tərəflərinə əks olan üçbucağı nəzərdən keçirək.

Sinus qanununda deyilir: \( \frac{a}{sin A} = \frac{b}{sin B} = \frac{c}{sin C} \)
Bu, o deməkdir ki, üçbucağın tərəfləri onun qarşı bucaqlarının sinusları ilə mütənasibdir.
Başqa sözlə, hər tərəfin uzunluğunun onun əks bucağının sinusuna nisbəti bütün tərəflər üçün eynidir. Bu nisbət çox vaxt R simvolu ilə işarələnir və üçbucağın dairəvi radiusu adlanır. Buna görə də Sinuslar Qanunu belə ifadə edilə bilər:
\( \frac{a}{R} = \frac{b}{R} = \frac{c}{R} \)

Tərəfin uzunluğunu tapmaq üçün (deyək ki, \(a\) tərəfi) qeyd olunan düsturdan istifadə edə bilərik:
\( a = R \cdot sin A \)

Bucağın ölçüsünü tapmaq üçün (deyək ki, \(A\) bucağını) qeyd olunan düsturdan istifadə edə bilərik:
\( sin A = \frac{a}{R} \)

• Üçbucaqda bərabər bucaqlar qarşısında duran tərəflərin uzunluqları bərabərdir.
• Üçbucaqda böyük bucaq qarşısında böyük tərəf və böyük tərəf qarşısında böyük bucaq durur.

Kosinuslar teoremi ☰

Kosinuslar Qanunu triqonometriyada əsas teoremdir və üçbucağın tərəflərinin uzunluqlarını onun bucaqlarından birinin kosinusu ilə əlaqələndirir. İki məlum tərəf arasındakı bucaq verildikdə və ya hər üç tərəf məlum olduqda və siz bucaqları tapmaq istədiyiniz zaman üçbucaqların həlli üçün xüsusilə faydalıdır. Kosinuslar Qanunu düzbucaqlı üçbucaqlar üçün xüsusi hal olan Pifaqor teoreminin ümumiləşdirilməsidir.
Tərəflərin uzunluğu a, b, c olan və bu tərəflərə əks olan bucaqları müvafiq olaraq A, B və C ilə işarələnən hər hansı üçbucaq üçün Kosinuslar Qanununda deyilir:
\(c^2 =a^2 + b^2 - 2ab \cdot cosC \)
Digər iki tərəf üçün də Kosinuslar Qanununu belə ifadə olunur:
\( a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot cosA \)
\( b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cdot cosB \)

Əgər \( c^2 < a^2 + b^2 \) olarsa, üçbucaq itibucaqlıdır; \( c^2=a^2 + b^2 \) olarsa, üçbucaq düzbucaqlıdır; və əgər \( c^2> a^2 + b^2 \) olarsa, üçbucaq korbucaqlıdır.