Dördbucaqlılar ☰
Dördbucaqlı dörd tərəfi və dörd bucağı olan 2 ölçülü həndəsi formadır. Heç bir üzü bir düz xətt üzərində olmayan dörd nöqtədən və onları ardıcıl birləşdirən dörd parçadan ibarət olan fiqura dördbucaqlı deyilir. Dördbucaqlıda verilmiş nöqtələri birləşdirən parçalar kəsişməməlidir. Verilmiş nöqtələr dördbucaqlının təpələri, onları birləşdirən parçalar isə tərəflər adlanır.
Dördbucaqlı aid olduğu müstəvinin nöqtələrini iki çoxluğa ayırır: Daxilində qalan sonlu hissə və xarici hissə. Dördbucaqlı ilə məhdudlanmış müstəvinin sonlu hissəsinə müstəvi dördbucaqlı deyilir.
Tərəfləri özündə saxlayan düz xətlər üzərində dördbucaqlının daxilinə aid nöqtə yoxdursa, bu dördbucaqlı qabarıq, varsa qabarıq olmayan (çökük) dördbucaqlı adlanır.
Qarşı təpələri birləşdirən parçalara dördbucaqlının diaqonalları deyilir. Qabarıq dördbucaqlının diaqonalları onun daxilində yerləşir. Çökük dördbucaqlıda isə diaqonallardan biri onun xaricindədir. Qabarıq dördbucaqlının hər iki diaqonalı onu ortaq tərəfli iki üçbucağa ayırır, qabarıq olmayan dördbucaqlının yalnız bir diaqonalı onu tərəfləri ortaq olan iki üçbucağa ayırır. Həndəsi fiquru sonlu sayda müstəvi üçbucaqlara ayırmaq olursa, onu sadə fiqur adlandırırlar.
Dördbucaqlı sadə fiqurdur. Dördbucaqlıların müxtəlif növləri və bunların da hər birinin özünəməxsus xüsusiyyətləri var. Dördbucaqlıların ən çox yayılmış növlərindən bəziləri bunlardır:
- Kvadrat: Dörd bərabər tərəfi və dörd düz bucağı olan dördbucaqlı növüdür.
- Düzbucaqlı: Dörd düz bucağı olan dördbucaqlı növüdür. Düzbucaqlının əks tərəflərinin uzunluğu bərabərdir, lakin digər iki tərəfi bərabər ola bilər, olmaya da bilər.
- Romb: Dörd bərabər tərəfi olan dördbucaqlı növüdür. Rombun əks bucaqları bərabərdir, lakin digər iki bucaq bərabər ola bilər, olmaya da bilər.
- Paraleloqram: Əks tərəfləri paralel olan dördbucaqlı növüdür. Paraleloqramın əks tərəfləri də bərabər uzunluqdadır.
- Trapesiya: Bir cüt paralel tərəfi olan dördbucaqlı növüdür. Digər iki tərəf paralel deyil və uzunluqları bərabər ola bilər və ya olmaya da bilər.
Bu dördbucaqlı növlərinin hər biri onları unikal edən özünəməxsus xüsusiyyətlərə malikdirlər. Məsələn, kvadratlar həm düzbucaqlıların, həm də rombların bütün xüsusiyyətlərinə malikdirlər, paraleloqramlar isə paralel xətlər və vektorlarla əlaqəli xüsusiyyətlərə malikdirlər.
Dördbucaqlının daxili və xarici bucaqları ☰
Dördbucaqlının daxili və xarici bucaqları formanın daxilində və xaricində olan bucaqları təsvir etmək üçün istifadə olunan mühüm xüsusiyyətlərdir.
Dördbucaqlının daxili bucaqları:
Dördbucaqlının daxili bucaqları onun dörd tərəfinin kəsişməsindən əmələ gələn formanın daxilindəki bucaqlardır. Dördbucaqlının daxili bucaqlarının cəmini tapmaq üçün aşağıdakı düsturdan istifadə edə bilərik:
Daxili bucaqların cəmi:
\((n-2)\cdot 180^\circ \), \(n\) tərəflərin sayıdır.
Dördbucaqlı üçün, \(n=4\). Yəni:
\((4-2)\cdot 180^\circ =2\cdot 180^\circ =360^\circ \).
Qabarıq dördbucaqlının daxili bucaqların cəmi 360 dərəcədir.
Qabarıq dördbucaqlıda daxili bucaqların hər biri 180 dərəcədən kiçik olur. Çökük dördbucaqlının daxili bucağının dərəcə ölçüsü 180 dərəcədən böyük ola bilər.
Dördbucaqlının xarici bucaqları:
Qabarıq dördbucaqlının hər hansı bucağına qonşu olan bucağa dördbucaqlının xarici bucağı deyilir. Qabarıq dördbucaqlının hər bir təpəsində onun iki xarici bucağını çəkmək olar. O bucaqlar qarşılıqlı bucaqlar olduqları üçün konqruyentdirlər. Dördbucaqlının xarici bucağı dedikdə, hər təpədə bu bucaqlardan yalnız biri götürülür.
Qabarıq dördbucaqlının xarici bucaqlarının cəmi 360 dərəcədir.
Paraleloqram ☰
Qarşı tərəfləri paralel olan dördbucaqlıya paraleloqam deyilir.
Paraleloqramın xassələri:
- Paraleloqramın qarşı tərəfləri paraleldir.
- Paraleloqramın qarşı tərəflərinin uzunluqları bərabərdir .
- Paraleloqramın qarşı bucaqları bərabərdir.
- Paraleloqramın diaqonalları bir-birini ikiyə bölür. Bu o deməkdir ki, diaqonallar bir-birini yarıya bölür və onların kəsişdiyi nöqtə hər iki diaqonalın orta nöqtəsidir.
- Paraleloqramın diaqonalı onu iki konqruyent üçbucağa ayırır.
- Paraleloqramın sahəsini onun tərəflərindən birinin uzunluğunu paraleloqramın hündürlüyünə vurmaqla tapmaq olar. Hündürlük iki paralel tərəf arasındakı perpendikulyar məsafədir.
- Paraleloqramın qonşu təpələrindəki daxili bucaqlarının cəmi 180 dərəcəyə bərabərdir.
- Paraleloqramın daxili bucaqlarının cəmi 360 dərəcəyə bərabərdir.
Paraleloqramın əlamətləri: - İki qarşı tərəfi konqruyent və paralel olan dördbucaqlı paraleloqramdır.
- Qarşı tərəfləri konqruyent olan dördbucaqlı paraleloqramdır.
- Dördbucaqlının diaqonalları kəsişirsə və kəsişmə nöqtəsində yarıya bölünürsə, bu dördbucaqlı paraleloqdır.
Paraleloqramların növləri: - Düzbucaqlı: Dörd düz bucağı olan paraleloqramın bir növüdür. Bu o deməkdir ki, düzbucaqlının dörd bucağının hər biri 90 dərəcəyə bərabərdir.
- Romb: Dörd bərabər tərəfi olan bir paraleloqram növüdür. Bu o deməkdir ki, rombun dörd tərəfinin hamısı eyni uzunluqdadır.
- Kvadrat: Dörd bərabər tərəfi və dörd düz bucağı olan paraleloqram növüdür. Bu o deməkdir ki, kvadrat həm düzbucaqlı, həm də rombdur.
Trapesiya ☰
Yalnız iki tərəfi paralel olan dördbucaqlıya trapesiya deyilir.
Trapesiyanın xassələri:
- Paralel tərəflər: Yalnız iki tərəfi paraleldir. Bu o deməkdir ki, bu tərəflər heç vaxt kəsişmir. Bu tərəflər trapesiyanın oturacağı adlanır və müxtəlif uzunluqda olurlar.
- Paralel olmayan tərəflər: Paralel olmayan tərəflər trapesiyanın yan tərəfləri adlanır və müxtəlif uzunluqda ola bilərlər.
- Bucaqlar: Trapesiyanın daxili bucaqlarının cəmi 360 dərəcədir.
- Hündürlük: Trapesiyanın hündürlüyü iki paralel tərəf arasındakı perpendikulyar məsafədir.
- Sahə: Trapesiyanın sahəsini paralel tərəflərin uzunluqlarının cəmini trapesiyanın hündürlüyünə vurub 2-yə bölmək yolu ilə tapmaq olar.
Trapesiyanın növləri: - Bərabəryanlı trapesiya: Yan tərəfləri konqruyent olan trapesiyaya bərabəryanlı trapesiya deyilir. Bərabəryanlı trapesiyanın oturacaqlarına bitişik bucaqları uyğun olaraq konqruyentdir. Həmçinin, bərabəryanlı trapesiyanın diaqonalları da konqruyentdir.
- Düzbucaqlı trapesiya: Yan tərəflərindən biri oturacağına perpendikulyar olan trapesiyaya düzbucaqlı trapesiya deyilir.
- Skalen trapesiya: Bərabər bucaqları və tərəfləri olmayan trapesiyadır.
Trapesiyanın orta xətti yan tərəflərinin (paralel olmayan tərəflərin) orta xəttini birləşdirən parçadır.
Trapesiyanın orta xəttinin xüsusiyyətləri: - Uzunluq: Trapesiyanın orta xəttinin uzunluğu iki paralel tərəfin uzunluqları cəminin yarısına bərabərdir.
- Paralel: Trapesiyanın orta xətti oturacaqlara paraleldir.
- Orta nöqtə: Trapesiyanın orta xətti iki paralel olmayan tərəfin orta nöqtələrini birləşdirir.
Üçbucağın orta xətti ☰
Üçbucağın iki tərəfinin orta nöqtələrini birləşdirən parçaya bu üçbucağın orta xətti deyilir. Üçbucağın verilmiş iki tərəfinin ortasını birləşdirən orta xətti üçüncü tərəfə paralel olub, onun yarısına bərabərdir.
Üçbucağın medianları.
Üçbucağın hər hansı təpəsi ilə bu təpənin qarşısındakı tərəfin ortasını birləşdirən parçaya üçbucağın medianı deyilir. Üçbucağın üç medianı var və onlar bir nöqtədə kəsişir.
