Existen varios problemas matemáticos famosos sin resolver, incluyendo los "Problemas del Premio del Milenio" o "Los Siete Problemas del Premio del Milenio" designados por el Instituto Clay de Matemáticas. Estos son considerados algunas de las cuestiones abiertas más significativas en matemáticas, con un premio de $1 millón por resolver cualquiera de ellos.
1. La Conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer
Se relaciona con las curvas elípticas en teoría de números y criptografía, proporcionando una manera de determinar soluciones racionales.
2. La Conjetura de Hodge
Trata sobre geometría algebraica y topología, explorando la relación entre la topología de variedades algebraicas y su estructura algebraica.
3. Existencia y Suavidad de Navier-Stokes
Cuestiona si existen soluciones suaves y físicamente razonables para las ecuaciones de Navier-Stokes que gobiernan el comportamiento de fluidos en tres dimensiones.
4. El Problema P vs NP
Una cuestión central en ciencias de la computación, que cuestiona si los problemas cuyas soluciones pueden verificarse rápidamente también pueden resolverse rápidamente.
5. La Conjetura de Poincaré (Resuelto)
Demostrado por Grigori Perelman en 2003, establece que toda 3-variedad cerrada y simplemente conexa es homeomorfa a la 3-esfera.
6. La Hipótesis de Riemann
Concierne a la distribución de números primos y la función zeta de Riemann, con verificación parcial pero sin una prueba general todavía.
7. Existencia de Yang-Mills y Salto de Masa
Se centra en la teoría cuántica de campos y pregunta si existe una teoría cuántica de Yang-Mills con un salto de masa.
Conclusión
Además de los Problemas del Premio del Milenio, otros problemas sin resolver en matemáticas incluyen la Conjetura de Goldbach, la Conjetura de los Primos Gemelos y la Conjetura de Collatz, que continúan desafiando a los matemáticos.