Table des Matières
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Lois de Newton ☰
En 1632, le physicien italien Galilée a démontré expérimentalement qu'en l'absence d'une force externe sur un corps, celui-ci peut non seulement maintenir son état de repos relatif, mais aussi son mouvement rectiligne uniforme. Cela s'appelle la loi de l'inertie de Galilée. L'inertie est la propriété d'un corps à maintenir son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme.
Le scientifique anglais Isaac Newton a découvert les trois lois de la dynamique 50 ans après Galilée. Ces lois forment la base de la mécanique classique. Newton a présenté ces lois dans son ouvrage "Principes mathématiques de la philosophie naturelle" en 1687.
1. Première loi de Newton : Tout corps conserve son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme tant qu'une force extérieure ne vient pas agir sur lui. C'est la loi de l'inertie. Il existe également des systèmes de référence dans lesquels, si aucune force extérieure n'agit sur un corps, ou si les forces agissant sur lui se compensent mutuellement, les corps conservent leur état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme. Ce système de référence est appelé système de référence inertiel. Tout autre système de référence qui se déplace en ligne droite à vitesse constante par rapport à un système de référence inertiel est également appelé système de référence inertiel.
2. Deuxième loi de Newton : L'accélération d'un corps est directement proportionnelle à la force appliquée sur lui et inversement proportionnelle à sa masse, et elle se dirige dans la même direction que la force appliquée. La force appliquée à un corps est égale au produit de sa masse par l'accélération.
\( \vec{a} = \frac{\vec{F}}{m} \quad \Rightarrow \quad \vec{F} = m \vec{a} \)
3. Troisième loi de Newton : L'interaction entre deux corps entraîne toujours des forces de même intensité mais de directions opposées.
\(\vec{F}_{1.2} = -\vec{F}_{2.1}\)
Loi de conservation de la quantité de mouvement (impulsion) ☰
La somme des quantités de mouvement (impulsions) des corps qui composent un système fermé reste constante. Cela est connu sous le nom de loi de conservation de la quantité de mouvement (impulsion).
Le produit de la masse d'un corps par sa vitesse est appelé quantité de mouvement ou impulsion de ce corps :
\(\vec{P} = m \times \vec{v}\)
Un groupe de corps qui interagissent entre eux est appelé système. Les forces d'interaction entre les corps qui composent le système sont appelées forces internes, tandis que les forces d'interaction avec des corps externes sont appelées forces externes. Si aucune force externe n'agit sur le système, ou si ces forces se compensent entre elles, un tel système est appelé système fermé.
\(\vec{P} = \sum_{i=1}^{n} (m_i \vec{v}_i) = \text{constante}\)
Loi de la gravitation universelle ☰
Selon cette loi, la force d'attraction gravitationnelle entre deux corps dont les dimensions sont très petites par rapport à la distance qui les sépare, est directement proportionnelle au produit de leurs masses et inversement proportionnelle au carré de la distance entre eux :
\(F = \gamma \frac{m_1 \times m_2}{r^2} \)
Ici, \(F\) est la force gravitationnelle, \(r\) est la distance entre les corps, \(m_1\) et \(m_2\) sont les masses des corps (masses gravitationnelles), et \(\gamma\) est la constante gravitationnelle.
Tout corps ayant une masse \(m\) à la surface de la Terre est attiré par la Terre avec une force dirigée vers son centre :
\(F = \gamma \frac{m \times M}{R^2} \)
Ici, \(M\) est la masse de la Terre, et \(R\) est la distance du corps au centre de la Terre (cette distance est approximativement égale au rayon de la Terre près de sa surface, c'est-à-dire \(R \approx R_t\)).
Loi de conservation de la charge électrique ☰
La propriété fondamentale de la charge électrique est qu'elle existe sous deux formes. Conventionnellement, on les appelle charges positives et négatives. L'expérience a montré que les charges de même signe se repoussent, tandis que les charges de signe opposé s'attirent. Bien que la raison exacte de l'existence de charges opposées ne soit pas connue, il est clair que l'équilibre entre les charges électriques positives et négatives permet l'existence de l'univers.
Les charges électriques de signe opposé se créent et s'annulent en quantités égales. La somme des charges électriques à l'intérieur d'un corps reste toujours constante. Cela est connu sous le nom de loi de conservation de la charge électrique.
\(Q = \sum_{i=1}^{n} q_i = \text{constante}\)
Loi de Coulomb ☰
Le physicien français Charles Coulomb fut le premier à caractériser quantitativement l'interaction entre charges électriques en 1873. L'interaction entre les corps chargés dépend de leur forme et de leur taille. C'est pourquoi on utilise le concept de charge ponctuelle. Les charges ponctuelles sont celles dont les dimensions sont très petites par rapport à la distance qui les sépare. Tout corps chargé peut être imaginé comme la somme de nombreuses charges ponctuelles.
Coulomb a déterminé que la force d'interaction entre deux charges ponctuelles est directement proportionnelle au produit de leurs charges et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare, et s'exerce le long de la ligne droite qui relie les deux charges.
\(F = k \frac{q_1 \times q_2}{r^2} \)
Ici, \(q_1\) et \(q_2\) sont les charges électriques ponctuelles en interaction; \(r\) est la distance entre elles. La valeur de \(k\) varie en fonction des propriétés du milieu dans lequel se trouvent les charges et du système d'unités choisi.
Loi d'Ohm ☰
Loi d'Ohm - Pour une partie du circuit électrique
Selon la loi d'Ohm, l'intensité du courant dans une partie d'un circuit électrique est déterminée comme le rapport entre la tension et la résistance dans cette partie. La loi d'Ohm pour une partie du circuit s'exprime de la manière suivante :
Voici :
- I — Intensité du courant (ampères, A)
- U — Tension dans la partie du circuit (volts, V)
- R — Résistance de la partie du circuit (ohms, Ω)
Cette formule montre comment l'énergie électrique est distribuée dans une partie du circuit et quel courant y circule. Si la résistance et la tension dans une partie du circuit sont connues, il est possible de calculer l'intensité du courant.
Loi d'Ohm - Pour le circuit électrique complet
La loi d'Ohm s'applique également à un circuit électrique complet, en tenant compte des résistances internes et externes. La loi d'Ohm pour le circuit complet s'exprime de la manière suivante :
Voici :
- I — Intensité du courant (ampères, A)
- \(\varepsilon\) — Force électromotrice (volts, V)
- R — Résistance externe du circuit (ohms, Ω)
- r — Résistance interne (ohms, Ω)
Cette formule montre la relation entre la force électromotrice et l'intensité du courant dans un circuit électrique complet. Elle aide à comprendre comment les résistances interne et externe affectent l'intensité du courant.
Lois de Kirchhoff ☰
Première loi de Kirchhoff : Dans chaque nœud où les courants se ramifient, la somme algébrique des courants est égale à zéro.
Deuxième loi de Kirchhoff : La deuxième loi de Kirchhoff s'applique aux circuits complexes qui sont divisés en boucles simples fermées. En parcourant le circuit fermé dans une direction donnée, la somme des chutes de tension est égale à la somme des forces électromotrices (f.e.m.) du circuit.
f.e.m. — La force électromotrice (f.e.m.) d'une source est le travail effectué par les forces externes pour déplacer une charge unitaire positive à travers un circuit fermé.
Habituellement, la première loi de Kirchhoff est appelée loi des nœuds, tandis que la deuxième est connue sous le nom de loi des mailles.
Lois de Faraday (Lois de l'Induction Électromagnétique) ☰
1. Première Loi de Faraday (Induction Électromagnétique)
La première loi de Faraday s'exprime ainsi : La variation du flux magnétique génère une force électromotrice (f.e.m.) dans un circuit conducteur. Autrement dit, si un fil ou un conducteur se déplace dans un champ magnétique ou si l'intensité du champ magnétique change, un courant électrique est généré dans le fil. Ce phénomène est connu sous le nom d'induction électromagnétique.
2. Deuxième Loi de Faraday (Amplitude de la f.e.m. Induite)
La deuxième loi de Faraday exprime l'amplitude de la force électromotrice (f.e.m.). Selon cette loi :
La force électromotrice induite (f.e.m.) est directement proportionnelle au taux de variation du flux magnétique qui traverse le circuit.
Cette loi s'exprime mathématiquement comme :
\(\mathcal{E} = -\frac{d\Phi_B}{dt}\)
Où :
- 𝓔 — force électromotrice induite (volts),
- ΦB — flux magnétique (weber),
- t — temps (secondes),
- \(\frac{d\Phi_B}{dt}\) — taux de variation du flux magnétique par rapport au temps.
Le signe négatif est dû à la loi de Lenz, qui stipule que le courant généré s'oppose à la variation du flux magnétique.
Flux Magnétique
Le flux magnétique dépend de l'intensité du champ magnétique et de l'orientation de la surface à travers laquelle passe le champ. Mathématiquement, le flux magnétique s'exprime comme :
Où :
- ΦB — flux magnétique (weber),
- B — vecteur d'induction magnétique (tesla),
- A — surface de l'aire (mètres carrés),
- θ — angle entre le champ magnétique et la normale à la surface.
Applications des Lois de Faraday
- Générateurs : Un conducteur qui se déplace dans un champ magnétique génère un courant électrique. C'est le principe de fonctionnement des générateurs.
- Transformateurs : Les lois de Faraday s'appliquent pour modifier la tension et transmettre de l'énergie électrique.
- Plaques à induction : Les métaux se chauffent à haute fréquence lorsque le champ magnétique change.
Théorie de la Relativité Restreinte d'Einstein ☰
La théorie de la relativité restreinte d'Einstein repose sur deux postulats :
1. Il n'est pas possible de déterminer si un système est au repos ou se déplace en ligne droite à vitesse constante à l'aide de n'importe quelle expérience réalisée dans un système inertiel.
2. La vitesse de la lumière dans le vide est la même dans tout système inertiel \(c=3\times 10^8 \frac{m}{s}\). Autrement dit, la vitesse de propagation de la lumière dans le vide est constante, indépendamment de la vitesse de l'émetteur et du récepteur (principe d'invariance de la vitesse de la lumière).
La mécanique des corps se déplaçant à des vitesses proches de celle de la lumière est appelée mécanique relativiste. Dans la mécanique classique, l'espace et le temps sont considérés comme des concepts indépendants.
Cependant, en observant les transformations de Lorentz, nous pouvons voir que le temps et l'espace sont intimement liés. Les coordonnées spatiales dépendent du temps, tout comme le temps dépend des coordonnées spatiales.
