1. Simplifiez l'expression:
\( \frac{4x^2 –9}{2^2– 3x} \)
2. Résolvez le système d'équations:
\( \begin{cases} 3x + 2y = 5 \\ x - 4y = -6 \end{cases} \)
3. Calculez la dérivée de la fonction:
\( f(x)=x^3 –4x^2 +3x–1 \)
4. Trouvez l'antidérivée de la fonction: \( F' (x)=3x^2 –6x+2 \)
5. Déterminez l'équation de la droite passant par les points \((2,3)\) et \((-1,4)\).
6. Résolvez l'équation quadratique:
\( 2x^2–5x+3=0 \)
7. Simplifiez l'expression:
\( (2x^3 y^2 )^3 (4x^2 y^4 )^{-2} \)
8. Déterminez l'aire d'un triangle avec des côtés de longueurs 7, 10, et 13.
9. Calculez l'aire de la surface d'un cylindre avec un rayon de 3 et une hauteur de 8.
10. Trouvez la somme de la série arithmétique:
\( 2 + 5 + 8 +⋯ + 74 \)
11. Déterminez l'équation du cercle avec un centre \((3,-2)\) et un rayon de 5.
12. Évaluez l'intégrale définie:
\( \int_{1}^{3} (2x - 3) \, dx \)
13. Trouvez le domaine et l'image de la fonction:
\( \frac{g(x)=1}{x^2-1} \)
14. Déterminez la fonction inverse de \( f(x)=3x–7 \)
15. Résolvez l'inégalité:
\( 2x^2 –4x+3 > 0 \)
16. Calculez la distance entre les points \( A(3,2) \) et \( B(-1,-4) \).
17. Trouvez l'équation de la parabole avec le sommet \( (1,-2) \) et le foyer \( (1,-1) \).
18. Évaluez la limite: \( \underset{x \to 2}{\lim} \frac{x^2 - 4}{x - 2} \)
19. Trouvez la valeur de \( k \) telle que la fonction.
\(f(x) = \begin{cases} 2x - 1, & \text{si } x < 2 \\ kx + 3, & \text{si } x \geq 2 \end{cases}\)
20. Déterminez le volume d'un cône avec un rayon de base de 4 et une hauteur de 9.
21. Simplifiez le nombre complexe: \( (3–4i)(2+i) \).
22. Déterminez le terme général de la séquence géométrique: \( 5, 15, 45, ... \)
23. Résolvez le système d'inégalités graphiquement:
\( \begin{align*} y &\geq x + 2 \\ y &\leq -x + 4 \\ x &\geq 0 \end{align*} \)
24. Trouvez les coordonnées du sommet de la fonction quadratique: \(f(x)=-x^2+6x–5\).
25. Déterminez l'amplitude, la période et le décalage de phase de la fonction: \( y=3 \sin(2x- \pi
) \).
26. Résolvez l'équation logarithmique:
\( log_3 (x–1)+log_3 (x+2)=3 \).
27. Trouvez la valeur maximale de la fonction:
\( f(x)=2 \cos x-\sin x \).
28. Soit \( g(x)=\frac{x^3 –2x^2 +x}{x} \) une fonction rationnelle. Trouvez les \(x\)-intercepts,
les \(y\)-intercepts et les éventuelles asymptotes de la fonction.
29. Étant donné la fonction \( f(x)=x^2–6x+10 \), trouvez les valeurs de \(x\) pour lesquelles la
fonction a une valeur de 7.
30. Déterminez l'aire comprise entre les courbes \(y=x^2\) et \(y=x^3–x\).