1. Zéro est le seul nombre qui ne peut pas être représenté par un chiffre romain.
2. Le nombre \(111,111,111\) multiplié par lui-même donne un résultat où chaque chiffre est répété deux
fois: \(12,345,678,987,654,321\).
3. La plus courte preuve mathématique est pour le théorème de Pythagore, qui peut être prouvé en
seulement quatre mots: "Dans n'importe quel triangle rectangle."
4. Le plus ancien objet mathématique connu est l'Os d'Ishango, un outil en os découvert en Afrique qui
contient des marques suggérant qu'il a été utilisé pour compter et suivre le calendrier lunaire.
5. Le plus grand nombre premier connu jusqu'en septembre 2021 est \(2^{82589933}-1\), qui a
\(24,862,048\) chiffres.
6. La plus longue preuve jamais écrite est celle de la classification des groupes simples finis, qui a
nécessité plus de \(10,000\) pages pour être complétée et a impliqué le travail de centaines de
mathématiciens sur plusieurs décennies.
7. Un nombre palindrome se lit de la même manière de gauche à droite et de droite à gauche, comme 121 ou
12321.
8. Le nombre Pi \(( \pi ) \) est un nombre irrationnel, ce qui signifie qu'il ne peut pas être exprimé
sous forme de fraction simple. Sa représentation décimale se poursuit indéfiniment sans se répéter. Il
est approximativement égal à \(3.14159\).
9. Le Nombre d'Or, souvent désigné par la lettre grecque phi \(( \varphi ) \), est un nombre irrationnel
approximativement égal à \(1.618\). Il se trouve dans divers aspects de l'art, de l'architecture et de
la nature.
10. L'Identité d'Euler est une célèbre équation mathématique qui combine cinq constantes importantes:
\( e^{i \pi} +1=0 \), où \(e\) est la base du logarithme naturel, \(i\) est l'unité imaginaire et \(\pi
\) est le rapport de la circonférence d'un cercle à son diamètre.
11. Le mot "mathématiques" vient du mot grec "mathema", qui signifie apprentissage, étude ou science.
12. Un "nombre premier" est un nombre supérieur à 1 qui ne peut être divisé que par 1 et par lui-même.
Les premiers nombres premiers sont \( \text{2, 3, 5, 7, 11, et 13} \)
13. Une "paire amicale" est constituée de deux nombres tels que la somme des diviseurs propres de chaque
nombre est égale à l'autre nombre. La plus petite paire amicale est \((220, 284)\).
14. Le concept de zéro en tant que nombre a été développé en Inde vers le 5ème siècle. Le mathématicien
et astronome Aryabhata a été l'un des premiers pionniers de ce concept.
15. L'ancien mathématicien grec Pythagore est connu pour le théorème de Pythagore, qui énonce que dans
un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit) est égal
à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
16. Les fractales sont des formes géométriques qui peuvent être divisées en parties, chacune étant une
copie à plus petite échelle de l'ensemble. Les fractales se trouvent souvent dans la nature, comme dans
les flocons de neige, les côtes et les feuilles de fougère.
17. La Loi de Benford est une observation sur la distribution fréquentielle des chiffres principaux dans
de nombreux ensembles de données, affirmant que les chiffres plus petits (comme 1 et 2) ont plus de
chances d'apparaître comme premier chiffre que les chiffres plus grands (comme 8 et 9).
18. Le Paradoxe des Anniversaires est une théorie de probabilité qui démontre le résultat
contre-intuitif qu'avec seulement 23 personnes, il y a 50 % de chances que deux individus partagent le
même anniversaire.
19. Un "carré parfait" est un nombre qui peut être exprimé comme le produit d'un entier par lui-même,
comme \(9\) \((3 \cdot 3) \) ou \(16\) \((4 \cdot 4) \).
20. Les anciens Babyloniens ont été parmi les premiers à utiliser un système de numération en base 60,
qui incluait un système de base 60 ayant conduit à l'heure de 60 minutes et au cercle de 360 degrés.
21. Le Triangle de Pascal est un arrangement de nombres dans une forme triangulaire, où chaque nombre
est la somme des deux nombres directement au-dessus de lui. Il a de nombreuses applications en algèbre,
en probabilité et en combinatoire.
22. La bande de Möbius est une surface à une seule face avec un seul bord qui peut être créée en prenant
une bande de papier, en la tordant une fois et en connectant les extrémités.
23. La Conjecture de Collatz est un problème non résolu en théorie des nombres qui implique un processus
itératif simple: si un nombre est pair, divisez-le par 2 ; s'il est impair, multipliez-le par 3 et
ajoutez 1. La conjecture affirme qu'importe le nombre entier positif avec lequel vous commencez, vous
atteindrez éventuellement le nombre 1.
24. Le Théorème des Restes Chinois est une méthode pour résoudre un système de congruences linéaires qui
a été développée en Chine antique vers le 3ème siècle après J.-C.
25. Le mot "googol" est un terme pour le nombre 1 suivi de 100 zéros, et un "googolplex" est un 1 suivi
d'un googol de zéros. Ces nombres sont si grands qu'ils sont principalement utilisés pour illustrer le
concept de quantités extrêmement grandes.
26. La Conjecture des Nombres Premiers Jumeaux est un problème non résolu qui suggère qu'il existe un
nombre infini de paires de nombres premiers ayant une différence de 2, comme \( \text{(3, 5), (11, 13),
ou (41, 43)} \).
27. La somme des angles dans n'importe quel triangle est toujours égale à 180 degrés.
28. Dans n'importe quel polygone, la somme des angles intérieurs est égale à \((n-2) \cdot 180 \), où
\(n\) est le nombre de côtés.
29. L'Hypothèse de Riemann est un problème non résolu lié à la distribution des nombres premiers et aux
zéros non triviaux de la fonction zêta de Riemann.
30. La somme des \(n\) premiers nombres impairs est toujours égale à \(n^2\). Par exemple,
\(1+3+5=3^2=9\).
31. La racine carrée de 2, aussi connue sous le nom de constante de Pythagore, est un nombre irrationnel
approximativement égal à \(1.414\).
32. Un "polygone" est une forme bidimensionnelle fermée avec des côtés droits. Le polygone le plus
simple est un triangle, tandis qu'un polygone avec de nombreux côtés est appelé un "mégagone."
33. L'ancien mathématicien grec Euclide est connu sous le nom de "Père de la Géométrie" et a écrit le
livre influent Éléments, qui était un manuel principal pour l'étude des mathématiques pendant des
siècles.
34. Le Flocon de Koch est une courbe fractale qui commence avec un triangle équilatéral et ajoute de
manière récursive des triangles équilatéraux plus petits à ses côtés. La courbe a une longueur infinie
mais enferme une aire finie.
35. Un triangle "isoscèle" a deux côtés de longueur égale, tandis qu'un triangle "équilatéral" a trois
côtés de longueur égale. Un triangle "scalène" n'a aucun côté égal.
36. Un "losange" est un quadrilatère avec quatre côtés de longueur égale. S'il a également des angles
droits, c'est un carré.
37. Le Triangle de Sierpinski est un motif fractal créé en supprimant de manière récursive des triangles
équilatéraux d'un plus grand triangle équilatéral, résultant en un motif de triangles de plus en plus
petits.
38. La "topologie" est une branche des mathématiques qui traite des propriétés de l'espace qui sont
préservées sous des transformations continues, telles que l'étirement ou le pliage. Elle est parfois
appelée "géométrie de la feuille de caoutchouc."
39. Un "paradoxe" est une déclaration ou un problème qui semble se contredire ou défier l'intuition. En
mathématiques, il existe de nombreux paradoxes célèbres, comme le Paradoxe de Russell, qui implique
l'ensemble de tous les ensembles qui ne se contiennent pas eux-mêmes.
40. La Loi des Grands Nombres est un théorème en théorie des probabilités qui affirme que lorsque le
nombre d'essais dans une expérience aléatoire augmente, la moyenne des résultats se rapproche de la
valeur attendue.
41. En géométrie, les formes "congruentes" sont identiques en taille et en forme, tandis que les formes
"similaires" ont la même forme mais peuvent avoir des tailles différentes.
42. La série harmonique est la somme des inverses des nombres naturels: \( 1+ \frac{1}{2} + \frac{1}{3}
+ \frac{1}{4} + \ldots \). C'est une série divergente, ce qui signifie que sa somme tend vers l'infini
lorsque plus de termes sont ajoutés.
43. Une "matrice" est un tableau rectangulaire de nombres ou de symboles disposés en lignes et colonnes.
Les matrices sont utilisées dans divers domaines des mathématiques, y compris l'algèbre linéaire, pour
représenter et manipuler des équations linéaires.
44. En théorie des graphes, un "chemin hamiltonien" est un chemin dans un graphe non dirigé qui visite
chaque sommet exactement une fois. Un "cycle hamiltonien" est un chemin hamiltonien qui est un cycle, ce
qui signifie qu'il commence et se termine au même sommet.
45. L'ancien philosophe grec Zénon d'Élée est célèbre pour ses paradoxes, qui impliquent des processus
infinis et mettent en évidence les difficultés à comprendre des concepts comme l'infini, la continuité
et le mouvement.
46. La constante mathématique "\(e\)" est un nombre irrationnel approximativement égal à \(2.718\).
C'est la base du logarithme naturel et a de nombreuses applications en mathématiques, notamment en
calcul et en croissance exponentielle.
47. Un "sommet" est un point où deux ou plusieurs lignes ou arêtes se rencontrent, tandis qu'une "arête"
est un segment de ligne reliant deux sommets dans une forme ou un graphe.
48. Un angle "complémentaire" est un angle qui, ajouté à un autre angle, donne une somme de 90 degrés.
Les angles "supplémentaires", en revanche, totalisent 180 degrés.
49. Les "permutations" font référence à l'arrangement d'objets dans un ordre spécifique, tandis que les
"combinaisons" impliquent la sélection d'objets sans considérer l'ordre dans lequel ils apparaissent.
50. Les anciens Égyptiens utilisaient un système décimal et une géométrie de base pour effectuer des
calculs liés à l'agriculture, à la construction et à l'astronomie.
51. Les triplets pythagoriciens sont des ensembles de trois entiers positifs \(a\), \(b\), et \(c\) qui
satisfont le théorème de Pythagore, \(a^2+b^2=c^2\). Un exemple bien connu est le triplet \(3-4-5\).
52. La Loi des Sinus est une équation trigonométrique qui relie les rapports des côtés et des angles
dans n'importe quel triangle: \( \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \)
53. L'"arithmétique" désigne l'étude des nombres et de leurs propriétés sous des opérations de base
telles que l'addition, la soustraction, la multiplication et la division, tandis que "l'algèbre"
implique la manipulation de symboles et l'étude des structures mathématiques.
54. Un "polyèdre" est une forme solide tridimensionnelle formée par des faces polygonales plates, des
arêtes droites et des coins ou sommets aigus. Un "solide plat" est un type spécial de polyèdre qui est à
la fois convexe et dont toutes les faces sont des polygones réguliers congruents.
55. Un "diagramme de Venn" est une façon de représenter visuellement les relations entre différents
ensembles en utilisant des cercles ou d'autres formes qui se chevauchent.
56. Le terme "coordonnées cartésiennes" vient du mathématicien français René Descartes, qui a conçu un
système pour représenter des points dans l'espace à deux ou trois dimensions en utilisant des paires ou
des triplets de nombres.
57. L'ensemble de Mandelbrot est un fractal célèbre nommé d'après le mathématicien Benoît Mandelbrot,
qui a étudié ses propriétés dans les années 1970 et 1980.
58. Le nombre irrationnel \(\sqrt{2}\), approximativement égal à \(1.414\), est la longueur de la
diagonale d'un carré de côté 1.
59. Un "entier" est un nombre entier, comprenant des nombres positifs, des nombres négatifs et zéro.
L'ensemble des entiers est noté par la lettre "\(Z\)" de l'allemand "Zahlen", qui signifie "nombres".
60. Le nombre "\(i\)" est une unité imaginaire, définie comme la racine carrée de \(-1\). Il constitue
la base des nombres complexes, qui ont une partie réelle et une partie imaginaire.
61. En probabilité, les "événements indépendants" sont des événements qui n'affectent pas la probabilité
de l'occurrence l'un de l'autre.
62. Une "conjecture" est une déclaration mathématique qui est supposée être vraie mais n'a pas encore
été prouvée.
63. Une "démonstration" est un argument logique qui démontre la vérité d'une déclaration mathématique en
utilisant des règles établies et des théorèmes déjà prouvés.
64. L'"ordre des opérations" est un ensemble de règles qui dictent la séquence dans laquelle les
opérations mathématiques doivent être effectuées. Le mnémonique le plus courant pour se souvenir de
l'ordre est PEMDAS (Parenthèses, Exposants, Multiplication et Division, et Addition et Soustraction).
65. Un "facteur premier" est un nombre premier qui divise un nombre donné exactement, sans laisser de
reste. La factorisation en nombres premiers est le processus de décomposition d'un nombre en ses
facteurs premiers. Par exemple, la factorisation en nombres premiers de 12 est \(2^2 \cdot 3 \).
66. Les "nombres transcendants" sont des nombres réels ou complexes qui ne sont pas des racines d'une
équation polynomiale non nulle avec des coefficients entiers. Pi \(( \pi) \) et e sont tous deux des
exemples de nombres transcendants.
67. Une "asymptote" est une ligne vers laquelle une courbe se rapproche mais ne touche jamais à mesure
qu'elle s'étend vers l'infini. Les asymptotes peuvent être horizontales, verticales ou obliques
(inclinées).
68. La "valeur absolue" d'un nombre est sa distance par rapport à zéro sur la droite numérique, en
ignorant son signe. Par exemple, la valeur absolue de -5 est 5, et la valeur absolue de 5 est aussi 5.
69. La "cryptographie" est l'étude de la communication sécurisée, impliquant souvent l'utilisation de
techniques mathématiques pour chiffrer et déchiffrer des informations. Les nombres premiers jouent un
rôle crucial dans les algorithmes de cryptographie modernes.
70. Une "tessellation" est un motif de formes qui s'emboîtent parfaitement pour couvrir un plan sans
lacunes ni chevauchements. Les polygones réguliers qui peuvent tessellater le plan comprennent les
triangles équilatéraux, les carrés et les hexagones réguliers.
71. Le "plus grand commun diviseur" (PGCD) de deux nombres est le plus grand entier positif qui divise
les deux nombres sans laisser de reste. Le "plus petit commun multiple" (PPCM) de deux nombres est le
plus petit entier positif qui est un multiple des deux nombres.
72. La discipline mathématique du "calcul" traite de l'étude du changement et du mouvement à travers les
concepts de dérivées (taux de changement) et d'intégrales (changement accumulé).
73. La "formule d'Euler" est une équation fondamentale en analyse complexe qui relie la fonction
exponentielle aux fonctions trigonométriques: \( e^{ix}= \cos (x) + i \, \sin (x) \).
74. Un "carré latin" est une grille \(n \cdot n\) remplie de n symboles différents, de sorte que chaque
symbole apparaît exactement une fois dans chaque ligne et chaque colonne. Les puzzles Sudoku sont un
exemple de carré latin avec des contraintes supplémentaires sur les plus petits grilles \(3 \cdot 3\).
75. La "théorie des jeux" est une branche des mathématiques qui étudie la prise de décision dans des
situations où plusieurs joueurs interagissent et prennent des décisions en fonction des actions
potentielles des autres joueurs.
76. Dans la suite de Fibonacci, chaque nombre est la somme des deux précédents, en commençant par 0 et
1. La suite est \( \text{0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,}\) et ainsi de suite.
77. Le Nombre d'Or, souvent noté par la lettre grecque \(\varphi \) (phi), est un nombre irrationnel
approximativement égal à \(1.618\). Il apparaît dans divers domaines des mathématiques, de l'art et de
la nature, souvent en relation avec la suite de Fibonacci.
78. La factorielle d'un entier non négatif \(n\), notée \(n!\), est le produit de tous les entiers
positifs inférieurs ou égaux à \(n\). Par exemple, \( 5! =5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1=120 \).
79. Un "nombre parfait" est un entier positif qui est égal à la somme de ses diviseurs propres, excluant
lui-même. Les premiers nombres parfaits sont 6, 28 et 496.
80. Un "nombre de Mersenne premier" est un nombre premier qui peut être écrit sous la forme \( 2^n-1 \),
où \(n\) est un entier positif. Les exemples incluent 3 \((2^2–1)\) et 31 \((2^5–1)\).
81. Le "pari de Pascal" est un argument philosophique de Blaise Pascal qui suggère qu'il est plus
rationnel de croire en Dieu, car les bénéfices potentiels de la croyance l'emportent sur les coûts
potentiels de l'incrédulité.
82. En géométrie, une "dilatation" est une transformation qui change la taille d'une forme tout en
conservant sa forme et ses proportions. On l'appelle aussi "mise à l'échelle" ou "homothétie".
83. "Hexadécimal" est un système de numération en base 16 utilisé en informatique et dans les systèmes
numériques. Il utilise seize symboles distincts: 0-9 pour représenter les valeurs 0-9 et A-F pour
représenter les valeurs 10-15.
84. Un "groupe" est un concept mathématique qui combine un ensemble avec une opération qui satisfait des
propriétés spécifiques, telles que la clôture, l'associativité, l'identité et l'inversibilité.
85. Le problème "P vs NP" est une question non résolue en informatique et en mathématiques qui demande
si chaque problème dont la solution peut être rapidement vérifiée par un ordinateur peut également être
rapidement résolu par un ordinateur.
86. Un "carré magique" est un arrangement de nombres distincts dans une grille carrée, de sorte que la
somme des nombres dans chaque ligne, chaque colonne et chaque diagonale soit la même.
87. En théorie des nombres, le "dernier théorème de Fermat" affirme que aucun trois entiers positifs
\(a\), \(b\), et \(c\) ne peuvent satisfaire l'équation \(a^n + b^n =c^n \) pour une valeur entière de
\(n\) supérieure à 2. Ce théorème a été prouvé par Andrew Wiles en 1994.
88. La "théorie des nœuds" est une branche des mathématiques qui étudie les propriétés des boucles
fermées dans l'espace tridimensionnel, appelées nœuds, et leurs transformations possibles.
89. Un "graphe" est une représentation mathématique d'un ensemble d'objets reliés par des liens. Les
graphes peuvent être utilisés pour modéliser divers phénomènes du monde réel, tels que les réseaux
sociaux, les systèmes de transport ou l'internet.
90. Le "problème du voyageur de commerce" est un problème d'optimisation classique qui demande le plus
court chemin possible qui visite un ensemble donné de villes et retourne à la ville d'origine. C'est un
problème NP-difficile pour lequel aucun algorithme efficace pour trouver une solution optimale n'est
connu.
91. En statistiques, le "théorème central limite" stipule que la distribution de la somme (ou de la
moyenne) d'un grand nombre de variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées approche
une distribution normale, indépendamment de la distribution initiale des variables.
92. Une "preuve par contradiction" est une méthode de preuve mathématique qui établit la vérité d'une
proposition en supposant que sa négation est vraie, puis en montrant que cette hypothèse conduit à une
contradiction.
93. Les "équations diophantiennes" sont des équations polynomiales avec des coefficients entiers pour
lesquels des solutions entières sont recherchées. Elles sont nommées d'après l'ancien mathématicien grec
Diophante, qui les a étudiées de manière approfondie.
94. Le "théorème des quatre couleurs" stipule que toute carte sur un plan ou une sphère peut être
coloriée en utilisant seulement quatre couleurs de telle sorte que deux régions adjacentes ne partagent
pas la même couleur. Le théorème a été proposé pour la première fois en 1852, et sa preuve a été achevée
en 1976 avec l'aide de l'informatique.
95. Le "problème de Monty Hall" est un puzzle de probabilité nommé d'après l'animateur de l'émission de
télévision "Let's Make a Deal". Il consiste à choisir entre trois portes, derrière l'une desquelles se
trouve un prix, et illustre la nature contre-intuitive de la probabilité.
96. Une "équation quadratique" est une équation polynomiale de la forme \(ax^2+bx+c=0\), où \(a\),
\(b\), et \(c\) sont des constantes. Les solutions à une équation quadratique peuvent être trouvées en
utilisant la formule quadratique:
\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)
97. Le "principe des tiroirs" est un principe fondamental en combinatoire, qui stipule que si \( n \)
éléments sont placés dans \( m \) conteneurs, avec \( n > m \), alors au moins un conteneur doit
contenir plus d'un élément.
98. "Les Tours de Hanoï" est un casse-tête classique qui se compose de trois tiges et d'un certain
nombre de disques de différentes tailles. L'objectif est de déplacer l'ensemble des disques d'une tige à
l'autre, en suivant des règles spécifiques: un seul disque peut être déplacé à la fois, un disque ne
peut être placé que sur un disque plus grand, et à aucun moment un disque ne peut être placé sur un
disque plus petit.
99. Une "distribution normale", également appelée distribution gaussienne ou courbe en cloche, est une
distribution de probabilité continue qui est symétrique par rapport à la moyenne, montrant que les
données près de la moyenne sont plus fréquentes qu'à distance de la moyenne.