Trucs Mathématiques | Moyens Amusants d'Accélérer les Calculs

1. La règle du 9

Si vous devez multiplier un nombre par 9 rapidement, essayez ce truc : soustrayez 1 au nombre, puis les chiffres restants doivent s’additionner pour faire 9. Par exemple, pour multiplier 7 par 9, soustrayez 1 pour obtenir 6, et les chiffres restants (6 + 3) font 9, donc 7 x 9 = 63.

2. La magie de la multiplication par 11

Multiplier par 11 révèle deux raccourcis élégants qui démontrent la beauté des motifs numériques. Première méthode : additionnez les deux chiffres et placez leur somme entre les chiffres d'origine. Par exemple, avec 23 × 11, additionnez 2+3=5, puis placez 5 entre 2 et 3, ce qui donne 253. Lorsque la somme dépasse 9, reportez : pour 85 × 11, 8+5=13, placez 3 entre 8 et 5 et ajoutez 1 au premier chiffre, ce qui donne 935. La seconde méthode utilise le motif que multiplier par 11 revient à multiplier par 10 et à ajouter le nombre d'origine (n × 11 = n × 10 + n). Ainsi, 23 × 11 = 23 × 10 + 23 = 230 + 23 = 253. Les deux méthodes aboutissent élégamment au même résultat, mettant en valeur différentes manières de comprendre ce motif mathématique.

3. Carrés des nombres se terminant par 5

Pour tout nombre se terminant par 5, le carré se termine par 25. Multipliez le ou les premiers chiffres par eux-mêmes plus un, puis ajoutez 25. Par exemple, pour calculer le carré de 75, multipliez 7 par (7+1) pour obtenir 56, puis ajoutez 25, ce qui donne 5625.

4. Doubler et diviser par deux

Si vous devez multiplier deux nombres, l'un pair et l'autre impair, vous pouvez simplifier le calcul en doublant un nombre et en divisant l'autre par deux. Par exemple, 12 x 35 peut être transformé en 24 x 17,5 ou 6 x 70.

5. Division rapide par 5

Pour diviser un nombre par 5, multipliez par 2 puis déplacez la virgule d'un chiffre vers la gauche. Par exemple, 245 ÷ 5 devient 245 x 2 = 490, puis en déplaçant la virgule d'un chiffre vers la gauche, on obtient 49,0.

6. La puissance de 15

Pour multiplier rapidement un nombre par 15, multipliez le nombre par 10, puis ajoutez la moitié de ce produit. Par exemple, pour multiplier 24 par 15 : 24 x 10 = 240, et 240 ÷ 2 = 120. Ajoutez 240 et 120 pour obtenir 360.

7. L'astuce des 10%

Pour trouver rapidement 10% d’un nombre, déplacez simplement la virgule d’un chiffre vers la gauche. Par exemple, 10% de 475 est 47,5. Cette astuce fonctionne aussi pour d'autres pourcentages : pour trouver 5%, divisez la valeur de 10% par deux (pour 475, cela donne 23,75).

8. Multiplication par 5

Pour multiplier un nombre par 5 rapidement, multipliez le nombre par 10, puis divisez-le par deux. Par exemple, 8 x 5 : 8 x 10 = 80, et la moitié de 80 est 40.

9. Addition de grands nombres

Lorsque vous additionnez de grands nombres, arrondissez-les au multiple de 10 le plus proche, additionnez-les, puis ajustez le résultat. Par exemple, 467 + 239 peut être arrondi à 470 + 240 = 710, puis soustrayez la différence d'arrondi (4) pour obtenir 706.

10. Soustraction de 1000

Pour soustraire un nombre de 1000, soustrayez chaque chiffre de 9, sauf le dernier chiffre, qui est soustrait de 10. Par exemple, 1000 - 648 : 9 - 6 = 3, 9 - 4 = 5, 10 - 8 = 2, ce qui donne 352.

11. Multiplication par 4

Pour multiplier un nombre par 4, doublez simplement le nombre deux fois. Par exemple, 7 x 4 : doublez 7 pour obtenir 14, puis doublez 14 pour obtenir 28.

12. Division par 4

Pour diviser un nombre par 4, divisez le nombre par deux deux fois. Par exemple, 32 ÷ 4 : la moitié de 32 est 16, et la moitié de 16 est 8.

13. Multiplier par 9 en utilisant les doigts

Pour multiplier un chiffre par 9, utilisez vos doigts. Par exemple, pour multiplier 7 par 9, baissez votre 7e doigt. Vous aurez 6 doigts à gauche et 3 doigts à droite, ce qui donne 63.

14. La règle de 72

Pour estimer combien de temps il faudra pour qu’un investissement double avec des intérêts composés, divisez 72 par le taux d'intérêt annuel. Par exemple, si le taux d'intérêt est de 6 %, 72 ÷ 6 = 12 ans.

15. Multiplier par 12

Pour multiplier un nombre par 12, multipliez par 10, puis ajoutez deux fois le nombre d'origine. Par exemple, 15 x 12 : 15 x 10 = 150, et 150 + (15 x 2) = 180.

16. Division par 9

Pour diviser un nombre par 9, additionnez les chiffres du nombre de manière répétée jusqu'à obtenir un chiffre unique. Si cette somme est un multiple de 9, alors le nombre est divisible par 9. Par exemple, pour diviser 108 par 9, additionnez les chiffres (1+0+8=9), ce qui est un multiple de 9, donc 108 est divisible par 9. Ainsi, 108 ÷ 9 = 12.

17. Trouver rapidement les carrés

Pour trouver le carré d'un nombre se terminant par 1, ajoutez le nombre à la base, puis ajoutez le carré de la base. Par exemple, 41² : 40 + 41 = 81, et 40² = 1600, 1600 + 81 = 1681.

18. Multiplier des nombres proches de 100

1. Trouvez de combien chaque nombre est éloigné de 100 :

   - Soustrayez chaque nombre de 100 pour obtenir les "écarts".

   - Par exemple, pour 96 × 97 : 100 - 96 = 4, et 100 - 97 = 3.

2. Sous-traire en diagonale pour trouver la base :

   - Soustrayez l'écart d'un nombre de l'autre nombre (96 - 3 = 93).

   - Multipliez cette base (93) par 100 pour obtenir la première partie de la réponse (9300).

3. Multipliez les écarts pour obtenir la deuxième partie :

   - Multipliez les deux écarts : 4 × 3 = 12.

4. Ajoutez les deux parties ensemble :

   - Combinez 9300 + 12 pour obtenir la réponse finale : 9312.

Réponse finale : 96 × 97 = 9312