Systèmes Numériques | Unaïre | Binaire | Décimal | Hexadécimal

Vue d'ensemble des systèmes numériques

Un système numérique, ou système de numération, est une méthode de représentation et de manipulation des nombres à l'aide de symboles et de règles. Les systèmes courants incluent l'unaire, le binaire, le décimal et l'hexadécimal, chacun défini par sa base, qui détermine le nombre de symboles uniques utilisés pour représenter les nombres. Cet article explore les systèmes numériques les plus populaires, leurs caractéristiques et leurs applications.

Système numérique unaire

Le système numérique unaire est le plus simple, avec une base de 1. Les nombres sont représentés en répétant un seul symbole autant de fois que le nombre lui-même. Par exemple, le nombre 5 s'écrit comme " | | | | | ". Ce système est inefficace pour les grands nombres en raison de sa notation encombrante.

Système numérique binaire

Le système numérique binaire (base-2) utilise uniquement deux symboles, 0 et 1. Il constitue la base de l'informatique numérique et de l'électronique. Les nombres en binaire sont représentés sous forme de séquences de 0 et 1, où chaque position correspond à une puissance de 2. Par exemple, le nombre décimal 9 est représenté comme 1001 en binaire :

(1 · 2 ³ ) + (0 · 2 ² ) + (0 · 2 ¹ ) + (1 · 2 ⁰ ) = 8 + 0 + 0 + 1 = 9.

Système numérique décimal

Le système numérique décimal (base-10) est le plus largement utilisé. Il emploie dix symboles (0-9) pour représenter les nombres. Chaque position correspond à une puissance de 10. Par exemple, le nombre 4783 peut être exprimé comme :

(4 · 10 ³ ) + (7 · 10 ² ) + (8 · 10 ¹ ) + (3 · 10 ⁰ ) = 4000 + 700 + 80 + 3 = 4783.

Système numérique hexadécimal

Le système numérique hexadécimal (base-16) est largement utilisé en informatique pour sa représentation compacte des données binaires. Il utilise 16 symboles : 0-9 pour les valeurs 0-9 et A-F pour les valeurs 10-15. Par exemple, le nombre décimal 254 est représenté comme FE en hexadécimal :

(15 · 16 ¹ ) + (14 · 16 ⁰ ) = 240 + 14 = 254.

Comment convertir entre les systèmes numériques

Convertir un nombre d'un système numérique à un autre implique les étapes suivantes :

1. Déterminer la base : Identifier les systèmes numériques source et cible.
2. Utiliser la représentation en valeur de position : Représenter le nombre dans le système source en utilisant sa base.
3. Convertir les coefficients : Diviser le nombre par la base cible de manière répétée, en enregistrant les restes. Lire les restes à l'envers pour obtenir le résultat.
4. Vérifier : Convertir le résultat dans le système source pour vérifier l'exactitude.

Systèmes numériques historiques

Au fil de l'histoire, les civilisations ont développé des systèmes numériques uniques pour représenter les nombres. Les systèmes significatifs incluent :

• Égyptien : Système additif basé sur des hiéroglyphes, sans valeur de position.
• Babylonien : Système à base 60 utilisant l'écriture cunéiforme.
• Romain : Système additif basé sur la soustraction, sans valeur de position.
• Chinois : Système positionnel combinant des bâtonnets numériques et des caractères.
• Indien : Système décimal introduisant le concept de zéro.
• Arabe : Adapté des chiffres indiens, formant la base du système décimal moderne.

Tableau comparatif des systèmes numériques historiques

Conclusion

Les systèmes numériques ont évolué au fil des siècles, avec des contributions de diverses civilisations. Leur progression, des systèmes additifs à la notation positionnelle avec zéro, a permis des opérations arithmétiques efficaces. Aujourd'hui, le système numérique décimal (arabe) est le plus largement utilisé dans le monde en raison de sa simplicité et de son efficacité.