Règles de Base en Mathématiques : Guide Complet

1. Règle de Commutativité

Addition : a + b = b + a

Multiplication : a × b = b × a

2. Règle d'Associativité

Addition : (a + b) + c = a + (b + c)

Multiplication : (a × b) × c = a × (b × c)

3. Règle de Distributivité

a × (b + c) = (a × b) + (a × c)

4. Règle d'Identité

Addition : a + 0 = a

Multiplication : a × 1 = a

5. Règle de l'Inverse

Addition : a + (-a) = 0

Multiplication : a × (1/a) = 1

1. Ordre des Opérations (PEMDAS/BODMAS)

• Parenthèses/Crochets
• Exposants/Puissances
• Multiplication et Division (de gauche à droite)
• Addition et Soustraction (de gauche à droite)

2. La Règle d'Égalité

Les choses égales à une même chose sont égales entre elles

3. Propriétés du Zéro

• Tout nombre plus zéro égale le nombre
• Tout nombre multiplié par zéro égale zéro

4. Propriétés du Un

• Tout nombre multiplié par un égale le nombre
• Tout nombre divisé par un égale le nombre

5. Règles des Signes

• Positif × Positif = Positif
• Négatif × Négatif = Positif
• Positif × Négatif = Négatif

Règle de Cohérence

Les énoncés mathématiques doivent être cohérents dans toutes les opérations

Règle de Substitution

Les valeurs égales peuvent être substituées l'une à l'autre dans toute expression

Règle de l'Addition

• En ajoutant des nombres positifs, la somme augmente
• En ajoutant des nombres négatifs, la somme diminue

Règle de la Multiplication

• Positif × Positif = Positif
• Négatif × Négatif = Positif
• Positif × Négatif = Négatif

La règle standard se réfère à l'ordre des opérations :

1. Parenthèses/Crochets
2. Exposants/Puissances
3. Division et Multiplication (de gauche à droite)
4. Addition et Soustraction (de gauche à droite)

La Règle 5 fait référence à la cinquième étape de la résolution de problèmes :

1. Lire le problème
2. Comprendre les informations données
3. Déterminer ce qui est demandé
4. Planifier la solution
5. Exécuter le plan et vérifier la réponse

La Règle 3 fait référence à la propriété de distributivité :

a(b + c) = ab + ac

Propriété Réflexive

a = a

Propriété Symétrique

Si a = b, alors b = a

Propriété Transitive

Si a = b et b = c, alors a = c

Propriété de l'Addition

Si a = b, alors a + c = b + c

Propriété de la Multiplication

Si a = b, alors a × c = b × c

Règles de Comptage

• Les nombres vont de gauche à droite
• Chaque nombre a son propre symbole
• Zéro signifie rien

Règles de l'Addition

• Additionner rend les nombres plus grands
• L'ordre n'a pas d'importance (2+3 = 3+2)

Règles de la Soustraction

• Soustraire rend les nombres plus petits
• L'ordre est important (5-3 ≠ 3-5)

Ce que l'on fait d'un côté d'une équation, on doit le faire de l'autre côté pour maintenir l'égalité.

Deux quantités qui sont égales restent égales lorsque la même opération est effectuée sur les deux.