Законы Ньютона ☰

В 1632 году итальянский физик Галилео экспериментально показал, что при отсутствии внешней силы на тело, оно может сохранять не только свое состояние относительного покоя, но и свое равномерное прямолинейное движение. Это называется законом инерции Галилея. Инерция — это свойство тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.

Английский ученый Исаак Ньютон открыл три закона динамики через 50 лет после Галилея. Эти законы составляют основу классической механики. Ньютон представил эти законы в своем труде "Математические начала натуральной философии" в 1687 году.

1. Первый закон Ньютона: Любое тело будет сохранять свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, пока на него не подействует внешняя сила. Это закон инерции. Также существуют системы отсчета, в которых, если на тело не действуют внешние силы или если действующие силы взаимно компенсируются, тела сохраняют свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения. Такая система отсчета называется инерциальной системой отсчета. Любая другая система отсчета, которая движется прямолинейно и с постоянной скоростью относительно инерциальной системы отсчета, также называется инерциальной.

2. Второй закон Ньютона: Ускорение тела прямо пропорционально приложенной к нему силе и обратно пропорционально его массе, и направлено в ту же сторону, что и приложенная сила. Приложенная сила равна произведению массы тела на ускорение.
\( \vec{a} = \frac{\vec{F}}{m} \quad \Rightarrow \quad \vec{F} = m \vec{a} \)

3. Третий закон Ньютона: Взаимодействие между двумя телами всегда приводит к возникновению сил, равных по величине, но противоположных по направлению.
\(\vec{F}_{1.2} = -\vec{F}_{2.1}\)

Закон сохранения импульса ☰

Сумма импульсов тел, составляющих замкнутую систему, остается постоянной. Это известно как закон сохранения импульса.

Произведение массы тела на его скорость называется импульсом этого тела:
\(\vec{P} = m \times \vec{v}\)

Группа тел, которые взаимодействуют друг с другом, называется системой. Силы взаимодействия между телами, образующими систему, называются внутренними силами, в то время как силы взаимодействия с внешними телами называются внешними силами. Если на систему не действуют внешние силы, либо если эти силы взаимно компенсируются, такая система называется замкнутой.
\(\vec{P} = \sum_{i=1}^{n} (m_i \vec{v}_i) = \text{constанта}\)

Закон всемирного тяготения ☰

Согласно этому закону, сила гравитационного притяжения между двумя телами, размеры которых очень малы по сравнению с расстоянием между ними, прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:
\(F = \gamma \frac{m_1 \times m_2}{r^2} \)

Здесь \(F\) — сила гравитации, \(r\) — расстояние между телами, \(m_1\) и \(m_2\) — массы тел (гравитационные массы), а \(\gamma\) — гравитационная постоянная.

Любое тело с массой \(m\), находящееся на поверхности Земли, притягивается Землей с силой, направленной к её центру:
\(F = \gamma \frac{m \times M}{R^2} \)

Здесь \(M\) — масса Земли, а \(R\) — расстояние от тела до центра Земли (это расстояние примерно равно радиусу Земли у её поверхности, то есть \(R \approx R_t\)).

Закон сохранения электрического заряда ☰

Фундаментальное свойство электрического заряда заключается в том, что он существует в двух формах. Условно их называют положительными и отрицательными зарядами. Опыт показывает, что одноименные заряды отталкиваются, в то время как разноименные заряды притягиваются. Хотя точная причина существования противоположных зарядов неизвестна, ясно, что баланс между положительными и отрицательными электрическими зарядами позволяет существовать вселенной.

Разноименные электрические заряды создаются и уничтожаются в равных количествах. Сумма электрических зарядов внутри тела всегда остается постоянной. Это известно как закон сохранения электрического заряда.
\(Q = \sum_{i=1}^{n} q_i = \text{constанта}\)

Закон Кулона ☰

Французский физик Шарль Кулон первым количественно охарактеризовал взаимодействие между электрическими зарядами в 1873 году. Взаимодействие между заряженными телами зависит от их формы и размеров. Поэтому используется понятие точечного заряда. Точечные заряды — это заряды, размеры которых очень малы по сравнению с расстоянием, разделяющим их. Любое заряженное тело можно представить как сумму множества точечных зарядов.

Кулон установил, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами прямо пропорциональна произведению их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними, и направлена вдоль прямой, соединяющей оба заряда.
\(F = k \frac{q_1 \times q_2}{r^2} \)

Здесь \(q_1\) и \(q_2\) — это взаимодействующие точечные электрические заряды; \(r\) — это расстояние между ними. Значение \(k\) зависит от свойств среды, в которой находятся заряды, и выбранной системы единиц.

Закон Ома ☰

Закон Ома — для участка электрической цепи

Согласно закону Ома, сила тока на участке электрической цепи определяется как отношение напряжения к сопротивлению на этом участке. Закон Ома для участка цепи выражается следующим образом:

$I=\frac{U}{R}$

Здесь:

• I — Сила тока (ампер, А)
• U — Напряжение на участке цепи (вольт, В)
• R — Сопротивление участка цепи (омы, Ω)

Эта формула показывает, как распределяется электрическая энергия на участке цепи и какой ток в нем течет. Если известны сопротивление и напряжение на участке цепи, можно вычислить силу тока.

Закон Ома — для полной электрической цепи

Закон Ома также применим к полной электрической цепи, с учетом как внутренних, так и внешних сопротивлений. Закон Ома для полной цепи выражается следующим образом:

$I=\frac{\epsilon }{R+r}$

Здесь:

• I — Сила тока (ампер, А)
• \(\varepsilon\) — Электродвижущая сила (вольт, В)
• R — Внешнее сопротивление цепи (омы, Ω)
• r — Внутреннее сопротивление (омы, Ω)

Эта формула показывает взаимосвязь между электродвижущей силой и силой тока в полной электрической цепи. Она помогает понять, как внутренние и внешние сопротивления влияют на силу тока.

Законы Кирхгофа ☰

Первый закон Кирхгофа: В каждом узле, где разветвляются токи, алгебраическая сумма токов равна нулю.

Второй закон Кирхгофа: Второй закон Кирхгофа применяется к сложным цепям, которые делятся на простые замкнутые контуры. При обходе замкнутого контура в определенном направлении сумма падений напряжений равна сумме электродвижущих сил (ЭДС) цепи.

ЭДС — Электродвижущая сила (ЭДС) источника — это работа, совершаемая внешними силами для перемещения положительного единичного заряда по замкнутому контуру.

Обычно первый закон Кирхгофа называют законом узлов, а второй — законом контуров.

Законы Фарадея (Законы Электромагнитной Индукции) ☰

1. Первый закон Фарадея (Электромагнитная индукция)

Первый закон Фарадея формулируется так: Изменение магнитного потока порождает электродвижущую силу (ЭДС) в проводящем контуре. То есть, если провод или проводник движется в магнитном поле или изменяется интенсивность магнитного поля, в проводе возникает электрический ток. Это явление известно как электромагнитная индукция.

2. Второй закон Фарадея (Величина Индуцированной ЭДС)

Второй закон Фарадея выражает величину электродвижущей силы (ЭДС). Согласно этому закону:

Индуцированная электродвижущая сила (ЭДС) прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока, проходящего через контур.

Этот закон выражается математически следующим образом:

\(\mathcal{E} = -\frac{d\Phi_B}{dt}\)

Где:

• 𝓔 — индуцированная электродвижущая сила (вольты),
• Φ_B — магнитный поток (веберы),
• t — время (секунды),
• \(\frac{d\Phi_B}{dt}\) — скорость изменения магнитного потока по времени.

Отрицательный знак обусловлен законом Ленца, который утверждает, что порожденный ток противодействует изменению магнитного потока.

Магнитный Поток

Магнитный поток зависит от интенсивности магнитного поля и угла наклона поверхности, через которую проходит поле. Математически магнитный поток выражается так:

$\Phi$ _B = B · A · cos θ

Где:

• Φ_B — магнитный поток (веберы),
• B — вектор магнитной индукции (тесла),
• A — площадь поверхности (квадратные метры),
• θ — угол между магнитным полем и нормалью к поверхности.

Применение Законов Фарадея

• Генераторы: Проводник, движущийся в магнитном поле, генерирует электрический ток. Это принцип работы генераторов.
• Трансформаторы: Законы Фарадея применяются для изменения напряжения и передачи электроэнергии.
• Индукционные плиты: Металлы нагреваются на высокой частоте при изменении магнитного поля.

Теория специальной относительности Эйнштейна ☰

Теория специальной относительности Эйнштейна основывается на двух постулатах:

1. Невозможно определить, находится ли система в покое или движется прямолинейно с постоянной скоростью, с помощью какого-либо эксперимента, проведенного в инерциальной системе.

2. Скорость света в вакууме одинакова в любой инерциальной системе \(c=3\times 10^8 \frac{m}{s}\). То есть скорость распространения света в вакууме постоянна, независимо от скорости источника и приемника (принцип инвариантности скорости света).

Механика тел, движущихся с скоростями, близкими к скорости света, называется релятивистской механикой. В классической механике пространство и время считаются независимыми друг от друга концепциями.

Однако, наблюдая за преобразованиями Лоренца, мы можем увидеть, что время и пространство тесно связаны. Пространственные координаты зависят от времени, так же как и время зависит от пространственных координат.