Математический глоссарий - это полный список терминов, определений и символов, используемых в математике. Он служит справочником для студентов, учителей и профессионалов, позволяя быстро находить незнакомые математические понятия и обозначения. Ниже приведены некоторые общие математические символы и термины, а также их представления в LaTeX и краткие пояснения.
| Термин | Символ | LaTeX | Описание |
|---|---|---|---|
| Сумма | \(\sum\) | \sum | Представляет собой сумму последовательности чисел или выражений. |
| Произведение | \(\prod\) | \prod | Представляет собой произведение последовательности чисел или выражений. |
| Интеграл | \(\int\) | \int | Представляет собой интеграл функции по заданному интервалу. |
| Предел | lim | \lim | Представляет собой значение, к которому стремится функция при приближении входного значения к определенному значению. |
| Бесконечность | \(\infty\) | \infty | Символ, представляющий бесконечно большое значение. |
| Число Пи | \(\pi\) | \pi | Математическая константа, представляющая отношение длины окружности к ее диаметру, приблизительно равное 3,14159. |
| Число Эйлера (e) | \(e\) | e | Математическая константа, приблизительно равная 2,71828, используемая в исчислении, комплексных числах и экспоненциальном росте. |
| Мнимая единица (i) | \(i\) | i | Квадратный корень из -1, используемый для представления комплексных чисел. |
| Принадлежность множеству | \(\in\) | \in | Указывает, что элемент принадлежит множеству. |
| Подмножество | \(\subseteq\) | \subseteq | Указывает, что множество является подмножеством другого множества. |
| Объединение (множеств) | \(\cup\) | \cup | Представляет собой объединение двух множеств, содержащее все элементы из обоих множеств. |
| Пересечение (множеств) | \(\cap\) | \cap | Представляет собой пересечение двух множеств, содержащее элементы, которые присутствуют в обоих множествах. |
| Пустое множество | \(\emptyset\) | \emptyset | Представляет собой множество без элементов. |
| Угол | \(\angle\) | \angle | Представляет собой измерение угла. |
| Градус | \( ^∘\) | ^\circ | Единица угловой меры, представляющая одну 360-ую полного круга. |
| Приблизительно равно | \(\approx\) | \approx | Указывает, что два значения приблизительно равны. |
| Дельта | \(\Delta\) | \Delta | Представляет собой изменение переменной или функции. |
| Меньше или равно | \(\leq\) | \leq | Указывает, что одно значение меньше или равно другому. |
| Для всех | \(\forall\) | \forall | Указывает, что утверждение верно для всех элементов множества. |
| Существует | \(\exists\) | \exists | Указывает, что существует хотя бы один элемент, для которого утверждение верно. |
| Следовательно | \(\therefore\) | \therefore | Указывает на логическое следствие или заключение. |
| Потому что | \(\because\) | \because | Указывает на причину или основание для утверждения. |
| Пропорционально | \(\propto\) | \propto | Указывает, что две величины пропорциональны. |
| Делится | \(\mid\) | \mid | Указывает, что одно целое число равномерно делится на другое. |
| Не делится | \(\nmid\) | \nmid | Указывает, что одно целое число не делится равномерно на другое. |
| Параллельно | \(\parallel\) | \parallel | Указывает, что две линии параллельны. |
| Не параллельно | \(\nparallel\) | \nparallel | Указывает, что две линии не параллельны. |
| Перпендикулярно | \(\perp\) | \perp | Указывает, что две линии перпендикулярны. |
| Конгруэнтно | \(\cong\) | \cong | Указывает, что две геометрические фигуры имеют одинаковую форму и размер. |
| Похоже | \(\sim\) | \sim | Указывает, что две геометрические фигуры имеют одинаковую форму, но не обязательно одинаковый размер. |
| Поэлементное произведение (Произведение Хадамара) | \(\odot\) | \odot | Представляет собой поэлементное произведение двух матриц или векторов. |
| Скалярное произведение | \(\cdot\) | \cdot | Представляет скалярное произведение двух векторов. |
| Векторное произведение | \(\times\) | \times | Представляет векторное произведение двух векторов. |
| Разложение на простейшие дроби | \(\rightrightarrows\) | \rightrightarrows | Представляет процесс разложения рациональной функции на более простые дроби. |
| Комплексно сопряженное | \(\overline{z}\) | \overline{z} | Представляет комплексно сопряженное комплексного числа. |
| Факториал | \(n!\) | n! | Представляет собой произведение всех положительных целых чисел, меньших или равных \(n\) |
| Биномиальный коэффициент | \(\binom{n}{k}\) | \binom{n}{k} | Представляет собой количество способов выбрать k элементов из множества из n элементов. |
| Норма | \(|x|\) | |x| | Представляет собой длину или величину вектора или матрицы. |
| Целая часть (Потолок) | \(\lceil x \rceil\) | \lceil x \rceil | Представляет собой наименьшее целое число, большее или равное \(x\) |
| Целая часть (Пол) | \(\lfloor x \rfloor\) | \lfloor x \rfloor | Представляет собой наибольшее целое число, меньшее или равное \(x\) |
| Дельта Кронекера | \(\delta_{ij}\) | \delta_{ij} | Представляет собой функцию, которая равна 1, когда i=j, и 0 в противном случае. |
| Обратная матрица | \(A^{-1}\) | A^{-1} | Представляет собой обратную квадратную матрицу \(A\) |
| Транспонирование | \(A^T\) | A^T | Представляет собой транспонирование матрицы \(x\) |
| Тензорное произведение | \(\otimes\) | \otimes | Представляет тензорное произведение двух математических объектов, таких как векторы или матрицы. |
| Мощность множества | \(\vert A \vert\) | \vert A \vert | Представляет количество элементов в множестве \(A\) |
| Частная производная | \(\frac{\partial}{\partial x}\) | \frac{\partial}{\partial x} | Представляет скорость изменения функции по одной переменной при фиксированных значениях других переменных. |
| Группа | \((G, \circ)\) | (G, \circ) | Представляет математическую структуру, состоящую из множества G и бинарной операции \( \circ \), которая удовлетворяет определенным свойствам. |
Эти символы и термины представляют лишь малую долю математических концепций и обозначений, которые могут быть включены в математический глоссарий. Предоставляя всестороннее справочное руководство, пользователи могут быстро находить незнакомые символы и термины, улучшая свое понимание математических концепций и способность эффективно общаться с использованием математической нотации.