1. Упростите выражение:
\( \frac{4x^2 –9}{2^2– 3x} \)
2. Решите систему уравнений:
\( \begin{cases} 3x + 2y = 5 \\ x - 4y = -6 \end{cases} \)
3. Вычислите производную функции:
\( f(x)=x^3 –4x^2 +3x–1 \)
4. Найдите первообразную функции: \( F' (x)=3x^2 –6x+2 \)
5. Определите уравнение прямой, проходящей через точки \((2,3)\) и \((-1,4)\).
6. Решите квадратное уравнение:
\( 2x^2–5x+3=0 \)
7. Упростите выражение:
\( (2x^3 y^2 )^3 (4x^2 y^4 )^{-2} \)
8. Определите площадь треугольника с сторонами длиной 7, 10 и 13.
9. Вычислите площадь поверхности цилиндра с радиусом 3 и высотой 8.
10. Найдите сумму арифметической прогрессии:
\( 2 + 5 + 8 +⋯ + 74 \)
11. Определите уравнение окружности с центром \((3,-2)\) и радиусом 5.
12. Оцените определенный интеграл:
\( \int_{1}^{3} (2x - 3) \, dx \)
13. Найдите область определения и область значений функции:
\( \frac{g(x)=1}{x^2-1} \)
14. Определите обратную функцию \( f(x)=3x–7 \)
15. Решите неравенство:
\( 2x^2 –4x+3 > 0 \)
16. Вычислите расстояние между точками \( A(3,2) \) и \( B(-1,-4) \).
17. Найдите уравнение параболы с вершиной \( (1,-2) \) и фокусом \( (1,-1) \).
18. Оцените предел: \( \underset{x \to 2}{\lim} \frac{x^2 - 4}{x - 2} \)
19. Найдите значение k такое, что функция.
\(f(x) = \begin{cases} 2x - 1, & \text{if } x < 2 \\ kx + 3, & \text{if } x \geq 2 \end{cases}\)
20. Определите объем конуса с радиусом основания 4 и высотой 9.
21. Упростите комплексное число: \( (3–4i)(2+i) \).
22. Определите общий член геометрической прогрессии: \( 5, 15, 45, ... \)
23. Решите систему неравенств графически:
\( \begin{align*} y &\geq x + 2 \\ y &\leq -x + 4 \\ x &\geq 0 \end{align*} \)
24. Найдите координаты вершины квадратичной функции: \(f(x)=-x^2+6x–5\).
25. Определите амплитуду, период и фазовый сдвиг функции: \( y=3 \sin(2x- \pi ) \).
26. Решите логарифмическое уравнение:
\( log_3 (x–1)+log_3 (x+2)=3 \).
27. Найдите максимальное значение функции:
\( f(x)=2 \cos x-\sin x \).
28. Пусть \( g(x)=\frac{x^3 –2x^2 +x}{x} \) - рациональная функция. Найдите \(x\)-перехваты, \(y\)-перехваты и любые асимптоты функции.
29. Учитывая функцию \( f(x)=x^2–6x+10 \), найдите \(x\)-значения, при которых функция имеет значение 7.
30. Определите площадь, ограниченную кривыми \(y=x^2\) и \(y=x^3–x\).