Системы счисления | Унарная | Двоичная | Десятичная | Шестнадцатеричная

Обзор систем счисления

Система счисления - это способ представления и манипулирования числами с использованием символов и правил. Распространенные системы включают унарную, двоичную, десятичную и шестнадцатеричную, каждая из которых определяется своим основанием, которое определяет количество уникальных символов, используемых для представления чисел. Эта статья углубляется в наиболее популярные системы счисления, их особенности и применение.

Унарная система счисления

Унарная система счисления является самой простой, с основанием 1. Числа представляются повторением одного символа столько раз, сколько составляет само число. Например, число 5 записывается как " | | | | | ". Эта система неэффективна для больших чисел из-за громоздкой записи.

Двоичная система счисления

Двоичная система счисления (основание-2) использует только два символа, 0 и 1. Она является основой цифровых вычислений и электроники. Числа в двоичной системе представляются последовательностями 0 и 1, где каждая позиция соответствует степени 2. Например, десятичное число 9 представляется как 1001 в двоичной системе:

(1 · 2 ³ ) + (0 · 2 ² ) + (0 · 2 ¹ ) + (1 · 2 ⁰ ) = 8 + 0 + 0 + 1 = 9.

Десятичная система счисления

Десятичная система счисления (основание-10) является наиболее широко используемой. Она использует десять символов (0-9) для представления чисел. Каждая позиция соответствует степени 10. Например, число 4783 может быть выражено как:

(4 · 10 ³ ) + (7 · 10 ² ) + (8 · 10 ¹ ) + (3 · 10 ⁰ ) = 4000 + 700 + 80 + 3 = 4783.

Шестнадцатеричная система счисления

Шестнадцатеричная система счисления (основание-16) широко используется в информатике для компактного представления двоичных данных. Она использует 16 символов: 0-9 для значений 0-9 и A-F для значений 10-15. Например, десятичное число 254 представляется как FE в шестнадцатеричной системе:

(15 · 16 ¹ ) + (14 · 16 ⁰ ) = 240 + 14 = 254.

Как конвертировать между системами счисления

Преобразование числа из одной системы счисления в другую включает следующие шаги:

1. Определить основание: Определить исходную и целевую системы счисления.
2. Использовать представление позиционной записи: Представить число в исходной системе, используя её основание.
3. Преобразовать коэффициенты: Последовательно делить число на основание целевой системы, записывая остатки. Прочитать остатки в обратном порядке для получения результата.
4. Проверить: Преобразовать результат обратно в исходную систему для проверки точности.

Исторические системы счисления

На протяжении истории цивилизации разрабатывали уникальные системы счисления для представления чисел. Значимые системы включают:

• Египетская: Система на основе иероглифов, аддитивная, без позиционной записи.
• Вавилонская: Система с основанием 60, использующая клинопись.
• Римская: Аддитивная система с вычитанием, без позиционной записи.
• Китайская: Позиционная система, сочетающая стержневые цифры и иероглифы.
• Индийская: Десятичная система, вводящая концепцию нуля.
• Арабская: Адаптированная из индийской системы, формирующая основу современной десятичной системы.

Сравнительная таблица исторических систем счисления

Заключение

Системы счисления развивались на протяжении веков, с вкладом различных цивилизаций. Их прогресс от аддитивных систем к позиционной записи с нулем позволил выполнять эффективные арифметические операции. Сегодня десятичная (арабская) система счисления является наиболее широко используемой в мире благодаря своей простоте и эффективности.