Мастерство устного счёта: лучшие приёмы и техники для быстрых вычислений
1. Правило числа 9
Если вам нужно быстро умножить число на 9, попробуйте этот приём: вычтите 1 из числа, а оставшиеся цифры должны в сумме давать 9. Например, чтобы умножить 7 на 9, вычтите 1, чтобы получить 6, а оставшиеся цифры (6 + 3) равны 9, так что 7 x 9 = 63.
2. Магия умножения на 11
Умножение на 11 раскрывает два элегантных способа, демонстрирующих красоту числовых закономерностей. Первый метод: сложите две цифры и поместите их сумму между исходными цифрами. Например, для 23 × 11 сложите 2+3=5, затем поместите 5 между 2 и 3, получая 253. Когда сумма превышает 9, производится перенос: для 85 × 11, 8+5=13, поэтому поместите 3 между 8 и 5 и добавьте 1 к первой цифре, получая 935. Второй метод использует закономерность, что умножение на 11 то же самое, что умножение на 10 и прибавление исходного числа (n × 11 = n × 10 + n). Так, 23 × 11 = 23 × 10 + 23 = 230 + 23 = 253. Оба метода элегантно приводят к одному и тому же результату, демонстрируя разные способы понимания этой математической закономерности.
3. Возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на 5
Для любого числа, оканчивающегося на 5, квадрат будет оканчиваться на 25. Умножьте первую цифру (или цифры) на саму себя плюс один, затем припишите 25. Например, чтобы возвести в квадрат 75, умножьте 7 на (7+1), получая 56, затем припишите 25, получая 5625.
4. Удвоение и деление пополам
Если нужно умножить два числа, одно чётное и одно нечётное, можно упростить вычисление, удвоив одно число и разделив пополам другое. Например, 12 x 35 можно преобразовать в 24 x 17.5 или 6 x 70.
5. Быстрое деление на 5
Чтобы разделить любое число на 5, умножьте его на 2, а затем сдвиньте десятичную точку на один знак влево. Например, 245 ÷ 5 становится 245 x 2 = 490, затем сдвиг десятичной точки на один знак влево даёт 49.0.
6. Сила числа 15
Чтобы быстро умножить число на 15, можно умножить число на 10, а затем добавить половину этого произведения. Например, чтобы умножить 24 на 15: 24 x 10 = 240, и 240 ÷ 2 = 120. Сложите 240 и 120, получая 360.
7. Приём с 10%
Чтобы быстро найти 10% от любого числа, просто сдвиньте десятичную точку на один знак влево. Например, 10% от 475 это 47.5. Этот приём также работает для других процентов; чтобы найти 5%, разделите значение 10% пополам (для 475 это будет 23.75).
8. Умножение на 5
Чтобы быстро умножить число на 5, умножьте число на 10, а затем разделите пополам. Например, 8 x 5: 8 x 10 = 80, и половина от 80 это 40.
9. Сложение больших чисел
При сложении больших чисел округлите их до ближайшего кратного 10, сложите их, а затем скорректируйте результат. Например, 467 + 239 можно округлить до 470 + 240 = 710, затем вычесть разницу округления (4), получая 706.
10. Вычитание из 1000
Чтобы вычесть число из 1000, вычтите каждую цифру из 9, кроме последней цифры, которая вычитается из 10. Например, 1000 - 648: 9 - 6 = 3, 9 - 4 = 5, 10 - 8 = 2, получая 352.
11. Умножение на 4
Чтобы умножить число на 4, просто удвойте число дважды. Например, 7 x 4: удвоив 7, получаем 14, и удвоив 14, получаем 28.
12. Деление на 4
Чтобы разделить число на 4, разделите число пополам дважды. Например, 32 ÷ 4: половина от 32 это 16, и половина от 16 это 8.
13. Умножение на 9 с помощью пальцев
Чтобы умножить однозначное число на 9, используйте пальцы. Например, чтобы умножить 7 на 9, опустите седьмой палец. У вас будет 6 пальцев слева и 3 пальца справа, давая вам 63.
14. Правило 72
Чтобы оценить, сколько времени потребуется для удвоения инвестиций при сложных процентах, разделите 72 на годовую процентную ставку. Например, если процентная ставка 6%, 72 ÷ 6 = 12 лет.
15. Умножение на 12
Чтобы умножить число на 12, умножьте на 10, а затем добавьте удвоенное исходное число. Например, 15 x 12: 15 x 10 = 150, и 150 + (15 x 2) = 180.
16. Деление на 9
Чтобы разделить число на 9, складывайте цифры числа последовательно, пока не получите однозначное число. Если эта сумма кратна 9, то число делится на 9. Например, чтобы разделить 108 на 9, сложите цифры (1+0+8=9), что кратно 9, значит 108 делится на 9. Следовательно, 108 ÷ 9 = 12.
17. Быстрое нахождение квадратов
Чтобы найти квадрат числа, оканчивающегося на 1, прибавьте число к основанию, а затем добавьте квадрат основания. Например, 41²: 40 + 41 = 81, и 40² = 1600, 1600 + 81 = 1681.
18. Умножение чисел, близких к 100
-
Найдите, насколько каждое число отличается от 100:
- Вычтите каждое число из 100, чтобы получить "разницы".
- Например, для 96 × 97: 100 - 96 = 4, и 100 - 97 = 3.
-
Вычитайте по диагонали, чтобы найти основу:
- Вычтите разницу одного числа из другого числа (96 - 3 = 93).
- Умножьте эту основу (93) на 100, чтобы получить первую часть ответа (9300).
-
Умножьте разницы, чтобы получить вторую часть:
- Перемножьте две разницы: 4 × 3 = 12.
-
Сложите две части вместе:
- Объедините 9300 + 12, чтобы получить окончательный ответ: 9312.
Окончательный ответ: 96 × 97 = 9312