Теорема Пифагора - это математический принцип, который описывает отношение между сторонами прямоугольного треугольника. Он утверждает, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов длин двух меньших сторон (известных как катеты) равна квадрату длины самой длинной стороны (известной как гипотенуза).
В математической записи теорему можно записать как: \( a^2 + b^2 = c^2 \), где "\(a\)" и "\(b\)" представляют собой длины катетов, а "\(c\)" представляет собой длину гипотенузы.
Теорема названа в честь древнегреческого математика Пифагора, которому приписывается ее открытие. Это фундаментальное понятие в математике и имеет многочисленные применения в таких областях, как инженерия, физика и архитектура. Он используется для расчета расстояния между двумя точками в координатной системе, чтобы определить высоту здания или дерева и для проектирования структур, которые требуют стабильных прямых углов.
Примеры:
1. Найдите длину гипотенузы в прямоугольном треугольнике с катетами длиной 3 и 4.
Ответ:
\(a=3; b=4\)
\(c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5\)
2. Лестница опирается на стену, основание лестницы находится в 6 футах от стены. Если лестница длиной 8 футов, какова высота лестницы, где она касается стены?
Ответ:
\(a=6; c=8\)
\(b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{8^2 - 6^2} = \sqrt{28}\)
3. Квадрат имеет диагональ длиной 10 единиц. Какова длина каждой стороны квадрата? Ответ: Сначала мы знаем, что диагональ квадрата равна 10 единиц, поэтому мы можем установить уравнение, используя теорему Пифагора, и получить длину каждой стороны квадрата:
\(a^2+a^2=10^2\) (\(a\) квадрат терефлери, 10 – диагональ (бурада гипотенуза))
\(a^2=50\)
\(a=\sqrt{50}=5\sqrt{2}\)
4. Квадрат имеет площадь 25 квадратных единиц. Какова длина диагонали квадрата?
Ответ: Сначала мы знаем, что площадь квадрата равна 25 квадратным единицам, поэтому мы можем установить уравнение для решения длины каждой стороны квадрата:
\(S=a^2 =25; a=5; \text{S-площадь, a-стороны} \).
Таким образом, длина каждой стороны квадрата составляет 5 единиц. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину диагонали. В квадрате диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника со сторонами длиной s.
Итак, у нас есть:
\(d^2=a^2+a^2=2a^2\)
\(d^2=2\cdot 5^2=50\)
\(d=5\sqrt{2}\)