Определение и формула
Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов двух катетов равна квадрату гипотенузы.
Математически это выражается формулой:
\(a^2 + b^2 = c^2\)
- \(a\) и \(b\) — длины катетов.
- \(c\) — длина гипотенузы.
Теорема названа в честь Пифагора, древнегреческого математика. Это принципиально важно для различных областей, включая инженерию, физику и архитектуру.
Применения теоремы Пифагора
- Вычисление расстояний между точками на координатной плоскости.
- Определение высоты зданий или деревьев.
- Проектирование стабильных конструкций с прямыми углами.
Примеры
Пример 1: Нахождение гипотенузы
Если \(a = 3\) и \(b = 4\), то гипотенуза:
\(c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5\)
Пример 2: Высота лестницы
Лестница опирается на стену. Ее основание находится в 6 футах от стены, а длина лестницы равна 8 футам. Найти высоту:
\(b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{8^2 - 6^2} = \sqrt{28}\)